中考数学复习二次函数练习.doc

第四节 二次函数
【回顾与思考】
【例题经典】
由抛物线的位置确定系数的符号
例1 (1)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1,则点M(b,)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(2)(2005年武汉市)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,则下列结论:①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(1) (2)
【点评】弄清抛物线的位置与系数a,b,c之间的关系,是解决问题的关键.
会用待定系数法求二次函数解析式
例2 (2006年烟台市)如图(单位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.
(1)写出y与x的关系式;
(2)当x=2,3.5时,y分别是多少?
(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?
求抛物线顶点坐标、对称轴.
例3 (2005年天津市)已知抛物线y=x2+x-.
(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴.
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.
【点评】本题(1)是对二次函数的“基本方法”的考查,第(2)问主要考查二次函数与一元二次方程的关系.
【考点精练】
基础训练
1.二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( )
A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2
2.二次函数y=-(x-1)2+3图像的顶点坐标是( )
A.(-1,3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(1,-3)
3.二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是( )
A.2和-3 B.-2和3 C.2和3 D.-2和-3
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0,其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.(2006年常德市)根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.04
A.6C.6.186.(2006年南充市)二次函数y=ax2+bx+c,b2=ac,且x=0时y=-4则( )
A.y最大=-4 B.y最小=-4 C.y最大=-3 D.y最小=3
7.(2006年苏州市)抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=______.
8.(2006年宿迁市)将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是________.
9.(2006年锦州市)已知二次函数的图象开口向上,且顶点在y轴的负半轴上,请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________.
10.(2006年长春市)函数y=x2+bx-c的图象经过点(1,2),则b-c的值为______.
能力提升
11.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值是________.
12.观察下面的表格:
x
0
1
2
ax2
2
ax2+bx+c
4
6
(1)求a,b,c的值,并在表格内的空格中填上正确的数;
(2)求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴.
13.(2006年南通市)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当x≥0时,其图象如图所示.
(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;
(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象;
(3)利用抛物线y=ax2+bx+c,写出x为何值时,y>0.
14.(2006年长春市)如图,P为抛物线y=x2-x+上对称轴右侧的一点,且点P在x轴上方,过点P作PA垂直x轴于点A,PB垂直y轴于点B,得到矩形PAOB.若AP=1,求矩形PAOB的面积.
15.(2006年莆田市)枇杷是莆田名果之一.某果园有100棵枇杷树,每棵平均产量为40千克.现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少.根据实践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克.问:增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多总产量是多少千克?[注:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-,)]
应用与探究
16.(2006年常州市)在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)2+k的图像与x轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式.
答案:
例题经典
例1:(1)D (2)B 例2:(1)y=2x2,(2)8;24.5;(3)5秒.
例3:(1)顶点(-1,-3),对称轴x=-1,(2)2
考点精练
1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.x=-1 8.y=(x+4)2-2(y=x2+8x+14)
9.答案不唯一,符合要求即可.如:y=x2-2 10.1 11.-2
12.(1)a=2,b=-3,c=4,0,8,3 (2)顶点(,)对称轴是直线x=
13.(1)y=-x2+x+2,顶点坐标(,) (2)略,(3)当-10.
14.∵PA⊥x轴,AP=1,∴点P的纵坐标为1.当y=1时,x2-x+=1,
即x2-2x-1=0,解得x1=1+,x2=1-,
∵抛物线的对称轴为x=1,点P在对称轴的右侧,
∴x=1+,∴矩形PAOB的面积为(1+)个平方单位.
15.设增种x棵时,果园的总产量为y千克,
根据题意得:y=(100+x)(40-0.25x)=4000-25x+40x-0.25x2=-0.25x2+15x+4000,
∵a=-0.25<0,
∴当x=-=-=30时,y最大,
y最大值===4225.
答:当增种30棵枇杷树时,投产后果园总产量最多,达4225千克.
16.解:本题共四种情况,设二次函数的图像的对称轴与x轴相交于点E,
(1)如图①,
当∠CAD=60°时,因为ABCD为菱形,一边长为2,
所以DE=1,BE=,所以点B的坐标为(1+,0),点C的坐标为(1,-1),
解得k=-1,a=,所以y=(x-1)