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基于工程椭球的地方坐标系坐标换算模型比较分析:王国祥
文章编号:1672-7479(2014)03-0001-04
基于工程椭球的地方坐标系坐标换算模型比较分析
王国祥
(中铁二院工程集团有限责任公司,四川成都610031)
Comparative Analysis on Coordination Conversion Model Based
on Local Coordinate System of Engineering Ellipsoid
WANG Guo-xiang
摘要精密エ程测量中,为了减小投影变形,一般将国家坐标系下的成果转化到具有任意抵偿面
和任意中央子午线的地方坐标系中。依据参考椭球的构造原理,在对目前常用转化计算方法分析比较
的基础上,通过选取不同的参数和变换模型构造出9种不同的任意中央子午缄任意投影面之间坐标计
算方法,并分析每个模型的特性及适用情况,编制了 CREEC GPS数据处理软件,并用工程实例数据进
行分析计算与比较。
关键词抵偿面中央子午线国家坐标系地方坐标系工程椭球
中阳分类号:P282.2
文献标识码:A
坐标也不尽相同。首先讨论我国常用的3种构造工程
概述
椭球和3种加抵偿高的坐标换算(共9种)方法,其次
国家高斯坐标系采用的投影面为参考椭球面,而提出每个计算模型的特性及适用情况,最后采用
工程控制网采用的投影面为测区某一高程面(抵偿 CREEC GPS数据处理软件进行计算验证。
面)。由于参考椭球面和工程控制网投影面不重合,
高斯投影中产生长度变形,导致以国家高斯坐标系や2构造工程椭球
的坐标反算出来的距离与工程控制网对应长度不相
构造工程椭球的两个原则:①工程椭球的中心
等。为了消除长度变形对工程产生的影响,使高程归国家参考椭球的中心重合,没有平移量,且使椭球的扁
化改正和高斯投影変形之代数和尽可能小。在工率保持不变。②国家椭球与地方椭球定向一致,没有
程测量单位的实际应用当中,既要求选取特定的中央旋转。构造工程椭球就是将国家椭球的长半径增大
子午线,用国家坐标系已知点约東工程控制网,又要求△a,使半径增大后的工程椭球面与实际地面大致吻
投影面选用某一高程面。因此,计算时首先将国家椭合,使得a1=a+ムa。各参数的关系如图1、图2所示。
球转化为具有任意抵偿面的工程椭球,即构建工程椭
国家参考椭球
陆地地形
球;其次是选取特定的中央子午线(测区的平均经度
法线
值)将国家坐标系成果转化到地方坐标系中,供现场
施工使用,即坐标投影换带计算。针对这一问题,国内
外许多学者都做了比较深入的研究,但由于大家所选
工程椭球
用的基准、参数、模型都不一样,从而使得换算出来的
大地水准面
收稿日期:2014-02-
基金项目:中铁二院工程精调有限责任公司科研项目07185103(07
图1地形面、国家椭球面、大地水准面和工程楠球面
07
作者简介:王国样(1973-),男,1996年毕业于西南交通大学摄影测量
与遥感专业,高级工程师
其中:B。一测区的平均纬度
铁道勘察
2014年第3期
△a=H
1-e"sinb
(5)
工程椭球面
根据构造出的工程椭球参数值和选用的中央子
H
线重新计算高斯平面坐标点的值,不同的△a换算的
大地水准面
结果也不相同。下面讨论3种常用的加抵偿高坐标换
算方法:空间直角坐标过渡法、纬度增量法和长半轴补
国家参考椭球面
偿法。
图2大地高和正常高
3工程椭球下的坐标换算
0-国家参考椭球的长半轴;
01一工程椭球的长半轴
3.1空间直角坐标过渡法
测区平均高程异常
由工程椭球的性质可知,不同工程椭球下的空间
H,一投影面的正常高(平均高程面或抵直角坐标系是完全重合的;对于地面同一点,其在不同
偿高程面)
工程椭球下算出的空间直角坐标完全相同。其计算过
Hn一投影面大地高
程如下;
其中:Hn=H,+
(1)以国家参考E为基准,由国家坐标系坐标
长半轴改变量Δa的确定如下。
),通过高斯坐标反算公式计算出经纬度(B,)。
(1)高程直接补偿法
(2)以国家参考椭球E为基准,由大地坐标(B,L,
将投影面的平均大地高直接加到国家椭球长半轴
H)按式(6)转化为空间直角坐标(x,Y,Z)。有
X =(N +H)cos Bcosl
a,即△a=Hn,a1=a+Hm。这种构造方式适合测区的地
Y=(N+H)cosbsinl
(6)
形比较平坦时使用。
Z=IN(1-E)+Hisinb
(2)法线方向增长法
(3)以工程椭球E1的参数为基准,取a1=a+△a,
假定长半轴是沿测区地面点的法线方向增加,则
由空间直角坐标(X,Y,Z)按式(7)计算出大地坐标
根据卯酉圈曲率半径N等于法线介于椭球面和短轴
(B1,L1,H1),计算B要用迭代方法。
之间的长度,可通过测区的N确定;N与参考椭球长
半轴a的关系如下
B, = aretg[(Z Ne'sin B, )/v2+Y
actg( Y/X)
F, =VX+Y/cosb-
由(1)式得
4)以工程椭球E,的参数为基准,取a1=a+△a,
2)由经纬度(B1,1),通过高斯投影坐标公式计算出平
(3)平均曲率半径法
面直角坐标(x1,y1),即地方坐标系坐标。
通过测区的平均曲率半径确定△a,国家参考椭球
以上实现了由国家坐标系坐标通过空间直角坐标
面一点的平均曲率半径与参考椭球面长半轴a关系实现了到地方坐标系的换算;由地方坐标系到国家坐
如下
标系的换算只要逆向运算就可。
在步骤(2)中,计算空间直角坐标(X,Y,Z)时,必
R
MN
须知道测点的大地高。但在实际计算过程中,可假定
e sin
B
换算点的大地高为零(见表1)。选取3个具有代表性
设测区的平均曲率半径为R=Rm+Hn。由式(3)
的点,再将这些点从国家坐标系换算到大地坐标系中,
知,新椭球的长半轴的长度为
逐一变化大地高,得到不同的结果(见表2)。
e sin
B
-e sir
Rm×
与大地高H=0m时求得的坐标结果相比,Y坐标
没有发生变化,而X坐标差值最大的点在点1中,H=
1-esin B
5000m时相差1.3mm,H=10000时也仅相差2.5
mm。由此可知,采用空间直角坐标过渡法,将国家坐
因此
标系中坐标换算到地方坐标系坐标时,将换算点的大