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九年级第一次月考数学试卷
题 号
一
二
三
四
五
总分
得 分
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
1、5的相反数是
2、左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是
3、下列运算正确的是
4、不等式的解集是
5、如图,在中,,,
是的角平分线,则的度数为 ( )
6、如图,、是的两条弦,连接、 .若,则的度数为
7.如图是二次函数的图象,则一次函数的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是( )
A. 7 B、8 C.9 D.10
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9、国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示:云南省常住人口约为 人,这个数据用科学记数法可表示为 人.
10、定出一个大于2小于4的无理数: .
11、分解因式: .
12、已知关于x的一元二次方程有解,则k的取值范围 。
13、 ⊙O1与⊙O2的圆心距为5,⊙O1的半径为3,若两圆相切,则⊙O2的半径为 。
14、.已知抛物线与轴的交点都在原点右侧,
则M()在第 象限;
15.如图所示,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,
AC⊥CD,若则cos∠ADC=______.
16. 如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF 沿AB方向平移到△EBD的位置, 点D在BC上,已知△AEF的面积为5,则图中阴影部分的面积为_____________。
三、解答题(本大题共9道小题,满分102分)
17、(本题分2小题每题6分共12分)
(1)计算:(-1)2++2sin45°
(2)先化简,再求值.()÷(其中x=)
18.(本题满分10分)
公园里有一块形如四边形的草地,测得米,,.请你求出这块草地的面积.
19.(10分) 益趣玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80﹪,在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元。
(1)求这种玩具的进价。
(2)求平均每次降价的百分率(精确到0.1﹪)
20.(10分)已知:如图,一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业,突然接到通知,要该船前往C岛运送一批物资到A港,已知C岛在A港的北偏东60°方向,且在B的北偏西45°方向.问该船从B处出发,以平均每小时20海里的速度行驶,需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?
21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,=. 求证: (1)AD∥OC;
(2)CD是⊙O的切线.
22、(10分)如图,AD是∠BAC的角平分线,交△ABC的边BC于点D,BH⊥AD,CK⊥AD,垂足分别为H、K,你能说明AB·DK=AC·DH吗?
23.(12分)一个口袋中有4个相同的小球,分别与写有字母A,B,C,D,随机地抽出一个小球后放回,再随机地抽出一个小球.
(1)使用列表法或树形法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;
(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.
24.(12分) 如图,点D在双曲线上,AD垂直轴,垂足为A,点C在AD上,CB平行于轴交双曲线于点B,直线AB与轴交于点F,已知AC:AD=1:3,点C的坐标为(2,2)。
(1)求该双曲线的解析式;
(2)求△OFA的面积。
25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2)、点B(1,0),抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否存在点P与点Q(点C、D除外)使四边形ABPQ为正方形?若存在求出点P、Q两点坐标,若不存在说明理由.
九年级月考数学答案
填空题:9、略 10、π(不唯一)11、略 12、K大于等于0小于等于七分之八且K≠1
13、2或8 14、四 15、0.8 16、10
18.解:连接,过作于, (1分)
,
. (3分)
. (5分)
. (6分)
(7分)
(8分)
(10分)
22.由题意,可得△ABH∽△ACK,△BHD∽△CKD,则有,所以,即有AB·DK=AC·DH.
20.约3小时,提示:作CD⊥AB于D点.设CD=x海里.
21、证明:连接OD.
(1)∵=,
∴∠DOE=∠BOE(等弧所对的圆心角相等).
∴∠COB=∠DOB.
∵∠DAO=∠DOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∴∠DAO=∠COB(等量代换),
∴AD∥OC(同位角相等,两直线平行);
(2)∵BC⊥AB,
∴CBA=90°,即∠CBO=90°.
在△DOC和△BOC中,
,
则△DOC≌△BOC(SAS),
∴∠CDO=∠CBO=90°,即CD是⊙O的切线.
19、【答案】解:(1)设这种玩具的进价是x元,根据题意得:
x(1+80﹪)=36
解之得:x=20
答:这种玩具的进价为20元。
(2)设平均每次降价的百分率为y ,根据题意得:
解之得: (不合题意,舍去)
∴y=16.7﹪
答:平均每次降价的百分率为16.7﹪
解之得:
∴直线AB的解析式为y= x-1 ;
∵直线AB与y轴的交点为F ;
∴F点的坐标为(0,-1)。
∴OF =1,
∴△OFA的面积=×OA·OF = 1
25、解:(1)作CE⊥x轴于点E,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABO+∠CBE=90°,
∵∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠OAB=∠EBC
∴Rt△AOB≌Rt△CEA,
∵A(0,2)、点B(1,0),
∴AO=2,BO=1
得OE=2+1=3,CE=1
∴C点坐标为(3,1);
(2)∵抛物线经过点C,
∴1=a×32﹣a×3﹣2,
∴a=,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2;
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