高三理科数学数学摸底试题.doc

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资源描述
高三理科数学数学摸底试题
理科
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
参考公式
如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发
生k次的概率
球的表面积公式 (其中R表示球的半径)
球的体积公式 (其中R表示球的半径)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
1、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填在题后的括号内.)
1、复数满足,则=( )
A. B. C. D.
2、函数是( )
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
3、( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、等差数列的公差为2,若、 、成等比数列,则=( )
A.-6 B.-8 C.8 D.6
5、设函数f(x)= ,则的值为
A、a B、b C、min{a,b}.D、max{a,b}
6、已知双曲线两条准线间的距离为,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
7、已知是两条不重合的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A. 若则 B. 若,,则
C. 若,则 D. 若,则
8、口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列,,如果为数列的前项和,那么的概率为( )
A. B. C. D.
9.已知是定义在实数集R上的函数,它的反函数为,若
互为反函数,且,则的值为 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
10、定义行列式运算:将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是( )
A. B. C. D.
11、等差数列的公差d不为零,Sn是其前n项和,则下列四个命题中的假命题是( )
A.若d<0,且S3=S8,则{Sn}中,S5和S6都是{Sn}中的最大项
B.给定n,对于一定,都有
C.若d>0,则{Sn}中一定有最小的项
D.存在,使同号
12、抛物线的准线l与y轴交于点P,若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t等于
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。)
13.在约束条件下,目标函数=的最大值为 .
14. 若体积为的球面上三点满足,,则球心到平面的距离为 .
15.已知展开式中第4项为常数项,则展开式的各项的系数和为 .
16.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量. 在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(2,1)且法向量为=(-1,2)的直线(点法式)方程为类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点A(2,1,3),且法向量为=(-1,2,1)的平面(点法式)方程为 .(请写出化简后的结果)
三、解答题:(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、(本小题满分12分)
如图,在中,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ) 记的中点为,求中线的长。
18、(本小题满分12分)
正方体中,分别为棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)设二面角为,求的值。
19、(本小题满分12分)
某公司欲建连成片的网球场数座,用128万元购买土地10000平方米,该球场每座的建筑面积为1000平方米,球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关,当该球场建n个时,每平方米的平均建筑费用用表示,且 (其中),又知建五座球场时,每平方米的平均建筑费用为400元,为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应建几个球场?
20、(本小题满分12分)
设,函数(1)讨论的单调性;
(2)求在区间上的最小值。
21、(本小题满分12分)
如图,已知直线与抛物线相切于点P(2,1),且与轴交于点,O为坐标原点,定点B的坐标为(2,0).
(I)若动点满足,
求动点轨迹的方程;
(II)若过点B的直线(斜率不等于零)与(I)
中的轨迹交于不同的两点E、F(E在B、F之间),
试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围。
22.(本小题满分14分)
已知数列

(I)若a1=2,证明是等比数列;
(II)在(I)的条件下,求的通项公式;
(III)若,证明数列{||}的前n项和Sn满足Sn<1.
参考答案
理科
一选择题、1-5:BBAAD 6-10:DCBCC 11-12:DC
二填空题、13、2 14、 15、 16、
三解答题、
17.解: (Ⅰ)由, 是三角形内角,得………2分
∴ ……………5分
………………………………6分
(Ⅱ) 在中,由正弦定理, ,…9分
, ,
由余弦定理得:
=………12分
18、解法一:(1)如图,以D为原点,DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,取正方体棱长为2,则P(0,0,1)、M(2,1,0)、B(2,2,0)、B1(2,2,2).
∵· =(2,2,-1)·(0,1,2)=0,
∴MB1⊥PB,同理,知NB1⊥PB.
∵MB1∩NB1=B1,∴PB⊥平面MNB1.
(2)∵PB⊥平面MNB1,BA⊥平面B1BN,
∴=(2,2,-1)与=(0,2,0)所夹的角即为α,cosα==.
解法二:(1)、如图:连结PB, DB, AC, MN
过点P作垂直CC垂足于Q,可知PD垂直平面,连结BQ,

(由三垂线定理) 4分
6分
(2)、连结MR,可知 8分
设正方体的棱长为2,依题可知 10分
12分
19. 解:设建成x个球场,则每平方米的购地费用为=
由题意知f(5)=400, f(x)=f(5)(1+)=400(1+)
从而每平方米的综合费用为y=f(x)+=20(x+)+300≥20.2+300=620(元),
当且仅当x=8时等号成立
故当建成8座球场时,每平方米的综合费用最省.
20.解:函数的定义域为,。() (2分)
由; (3分)
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