数学基地高考数学仿真试题(一).doc

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数学基地高考数学仿真试题(一)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若函数y=2x的定义域是P={1,2,3},则该函数的值域为
A.{2,4,6} B.{2,4,8}
C.{1,0,log32} D.{0,1,log23}
2.已知函数y=sin(x+θ)cos(x+θ)在x=2时有最大值,则θ的一个值是
A. B. C. D.
3.经过点(1,0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程是
A.ρ=sinθ B.ρ=cosθ
C.ρsinθ=1 D.ρcosθ=1
4.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的
值为
A.20 B.22 C.24 D.28
5.已知(2x2+1)6=a0+a1x2+a2x4+…+a6x12,则a0+a2+a4+a6的值为
A. B. C. D.
6.一个圆锥被平行于底面的平面截成一个小圆锥和一个圆台,若小圆锥的体积为y,圆台的体积为x,则y关于x的函数图象的大致形状为
7.把函数y=f(x)的图象沿直线x+y=0的方向向右下方平移2个单位,得到函数y=log2x的图象,则
A.f(x)=log2(x+2)+2
B.f(x)=log2(x-2)+2
C.f(x)=log2(x+2)-2
D.f(x)=log2(x-2)-2
8.小王打算用70元购买面值为20元和30元的两种IC电话卡,若他至少买一张,则不同的买法一共有
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
9.已知如图∠C=90°,AC=BC,M、N分别为BC和AB的中点,沿直线MN将△BMN折起,使二面角B′-MN-B为60°,则斜线B′A与平面ABC所成角的正切值为
A. B.
C. D.
10.已知函数y=f(x)对任意实数都有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1)且在[0,1]上单调递减,则
A.f()B.f()C.f()D.f()11.椭圆=1的焦点F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|∶|PF2|的值为
A.7∶1 B.5∶1 C.9∶2 D.8∶3
12.函数y=的大致图象如图所示则
A.a∈(-1,0) B.a∈(0,)
C.a∈(,1) D.(1,+∞)
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
13.sin80°cos35°-sin10°cos55°= .
14.已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,那么抛物线的焦点坐标是
.
15.已知f(x)=ax(a>1),g(x)=bx(b>1),当f(x1)=g(x2)=2时,有x1>x2,则a、b的大小关系是 .
16.设正数数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对于所有自然数n,有
成立,若三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知π≤θ≤,y=-3cosθ+2isinθ.
(Ⅰ)求复数z的模的取值范围;
(Ⅱ)若argz=2π-arctg,求的值.
18.(本小题满分12分)
设两个向量e1 、e2 ,满足|e1 |=2,|e2 |=1,e1 ,e2 的夹角为60°,若向量2te1 +7e2 与向量e1 +te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
19.(本小题满分12分)
在边长为a的正三角形的三角处各剪去一个四边形,这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图(1)若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器如图(2),则当容器的高为多少时,可使这个容器的容积最大,并求出容积的最大值.
20.(本小题满分12分)
已知三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、E、F分别为AC、PA、PC的中点,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BDF;
(Ⅲ)若AE∶EP=1∶2,求截面BEF分三棱锥P-ABC所成两部分的体积比.
21.(本小题满分14分)
设曲线c:y=x2(x>0)上的点P0(x0,y0),过P0作曲线c的切线与x轴交于Q1,过Q1作平行于y轴的直线与曲线c交于P1(x1,y1),然后再过P1作曲线c的切线交x轴于Q2,过Q2作平行于y轴的直线与曲线c交于P2(x2,y2),依次类推,作出以下各点:P0,Q1,P1,Q2,P2,Q3…Pn,Qn+1…,已知x0=2,设Pn(xn,yn)(n∈N)
(Ⅰ)求出过点P0的切线方程;
(Ⅱ)设xn=f(n),求f(n)的表达式;
(Ⅲ)设Sn=x0+x1+…+xn,求Sn.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=-
(Ⅰ)求证:函数y=f(x)的图象关于点(,-)对称;
(Ⅱ)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值;
(Ⅲ)若bn=,求证:对任何自然数n,总有bn>n2成立.
高考数学仿真试题(一)参考答案
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.A 12.B
二、13. 14.(1,0) 15.a三、17.解:(Ⅰ)∵z=-3cosθ+2isinθ
∴|z|= 3分
∵π≤θ≤,∴0≤cos2θ≤1 ∴2≤|z|≤3
∴复数z的模的取值范围是[2,3] 6分
(Ⅱ)由z=-3cosθ+2isinθ,得tg(argz)=-tgθ 8分
而已知argz=2π-arctg
∴-tgθ=- ∴tgθ= 10分
∴ 12分
18.解:e12=4,e22=1,e1·e2=2×1cos60°=1 2分
∴(2te1+7e2)·(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1·e2+7te22=
2t2+15t+7 6分
∴2t2+15t+7<0 ∴-7设2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ<0)
10分
∴t=-时,2te1+7e2与e1+te2的夹角为π 11分
∴t的取值范围是(-7,-)∪(-,-) 12分
19.解:设容器的高为x,则容器底面正三角形的边长为a-2x 2分
∴V(x)=x·(A-2x)2(0=··4×(a-2x)(a-2x)≤
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