理论与实务(中级)主要公式汇总
第一章
1、样本均值:
2、样本中位数Me:
x(),当n为奇数
Me=
[x()+x(+1)],当n为偶数
3、样本众数Mod:样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R:R=X(max)-X(min)
5、样本方差S2:
S2=(xi-)2=[x2i -n2 ]= [x2i-]
6、样本变异系数cv:cv=
7、排列:Prn=n(n-1)…(n-r+1)
8、组合:()= Prn/r!=n!/r!(n-r)!
9、不放回抽样P(Am):共有N个,不合格品M个,抽n个,恰有m个不合格品的概率Am。
()()
P(Am)= ,m=0,1,…,r
()
10、放回抽样P(Bm):
P(Bm)=()()m(1-)n-m,m=0,1,…,n
11、概率性质:
11.1非负性:0≤P(A)≤1
11.2 :P(A)+ P()=1
11.3若A>B:P(A-B)= P(A)-P(B)
11.4 P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(AB);
若A与B互不相容,P(AB)=0
11.5对于多个互不相容事件:
P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
12、条件概率:P(A|B)
P(A|B)=,(P(B)>0)
13、随机变量分布的均值E(X)、方差Var(X)与标准差σ(X)
xipi,X是离散分布
13.1 E(X)=
,X是连续分布
[xi-E(X)]2pi,X是离散分布
13.2 Var(X)=
,X是连续分布
13.3σ=σ(X)=
14、常用分布
14.1
二项分布:
P(X=x)=()Px(1-P)n-x,x=0,1,…,n
E(X)=np;Var(X)=np(1-p)
14.2泊松分布:
P(X=x)=e,x=0,1,2,…
E(X)=λ;Var(X)=λ
14.3超几何分布:
()()
P(X=x)= ,x=0,1,…,r
()
E(X)=;Var(X)=(1-)
14.4正态分布:
P(x)=e,-
14.5标准正态分布:
P(x)=e,-
另:P(u>a)=1-Φ(a);Φ(-a)=1-Φ(a);P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a)
X~N(μ,σ2),则U=~N(0,1)
14.6均匀分布:
,a
p(x)=
0,其他
E(X)=(a+b)/2;Var(X)=
14.7对数正态分布:
μx=E(X)=exp{μy+σ2y/2}
σ2x=Var(X)=μ2x{exp(σ2y)-1}
14.8指数分布:
λe, x≥0
p(x)=
0,x<0
E(X)=1/λ;Var(X)=1/λ2
15、样本均值的分布:
E()=μ,Var()=σ2/n
16、方差未知时,正态均值的的分布—t分布:
当σ已知时,~N(0,1)
当σ未知时,=,记为t(n-1)
17、正态样本方差的s2的分布—的分布
=~(n-1)
18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布
=~F(n-1,m-1)
19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α
置信区间参数
条件
1-α置信区间
μ
σ已知
±u1-α/2
μ
σ未知
±t1-α/2(n-1)
σ2
μ未知
[,]
σ
μ未知
[,]
20、比例p的置信区间
±u1-α/2
21、单个正态总体均值μ,方差σ2的检验
检验法
条件
H0
H1
检验统计量
拒绝域
u检验
σ已知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ>μ0
μ<μ0
μ≠μ0
u=
{u>u1-α}
{u
{|u|> u1-α/2}
t检验
σ未知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ>μ0
μ<μ0
μ≠μ0
t=
{t>t1-α(n-1)}
{t
{|t|>t1-α/2(n-1)}
检验
u未知
≤
≥
=
>
<
≠
=
{>(n-1)}
{<(n-1)}
{<(n-1)}或
{>(n-1)}
22、有关比例p的假设检验
u=近似服从N(0,1)
第二章(返回首页)
1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve:
ST== 自由度:fT=n-1=rm-1
SA== 自由度:fA=r-1
Se=ST-SA 自由度:fe=fT-fA=r(m-1)
VA=SA/fA,Ve=Se/fe,F= VA/Ve
2、相关系数:r=
其中Tx=,Ty=
拒绝域为:W={|r|>}
3、一元线性回归方程:
b=,a=
4、回归方程的显著性检验(方差分析):
总离差平方和ST、回归平方和SR、残差平方和SE及其自由度
ST=Lyy,SR=bLxy,SE=ST-SR
fT=n-1,fR=1,fE=fT-fR=n-2,F=
5、利用回归方程进行预测:
可以给出1-的y的预测区间(,)
6、一般的正交表为Ln(qp)
n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)
第三章(返回首页)
1、接收概率
1.1超几何分布计算法:此公式用于有限总体计件抽检时。
L(p)=
1.2二项分布计算法:此公式用于无限总体计件抽检时。
L(p)=
1.3泊松分布计算法:此公式用于计点抽检时。
L(p)=
2、计数挑选型抽样平均检验总数(ATI),记作
=nL(p)+N[1-L(p)]
3、计数挑选型抽样平均检出质量(AOQ)
AOQ
第四章(返回首页)
1、双侧公差过程能力指数:
2、单侧公差过程能力指数:
3、有偏移情况的过程能力指数:
其中K=
第五章(返回首页)
1、可靠度函数、累积故障(失效)分布函数
R(t)+F(t)=1
2、故障密度函数:
f(t)=
3、可靠度:
R(t)=
4、故障(失效)率:
5、平均失效(故障)前时间(MTTF):MTTF=
当产品的寿命服从指数分布时,M
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