非圆特征恢复特征空间投影鲁棒波束形成.pdf

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资源描述
航空学报 A c t aA e r o n a u t i c ae tA s t r o n a u t i c aS i n i c a S e p 2 52 0 1 6V 0 1 3 7N o 9 2 8 3 3 2 8 3 8 I S S N 1 0 0 0 - 6 8 9 3O N11 - 1 9 2 9 V h t t p :h k x b b u a a e d u o nh k x b b u a a e d u c n 非圆特征恢复特征空间投影鲁棒波束形成 郭婷婷,徐友根* 北京理工大学信息与电子学院,北京 1 0 0 0 8 1 摘要:提出了一种利用非圆特征恢复思想的鲁棒波束形成方法。该方法在特征空间投影技术的基础上,进一步利用 波束形成器输出的非圆特征参数构造代价函数,通过角度搜索使代价函数最大化来修正主瓣中心指向,在保证鲁棒性的 同时尽可能提升波束形成器的输出性能。同时,该方法不需要设置用户参数,且适用于任意阶非圆信号,对于旁瓣干扰 信号的非圆特性不敏感,具有广泛的应用背景。最后分别针对二阶非圆信号情形和高阶非圆信号情形进行了仿真,仿真 结果验证了该方法的有效性和优越性。 关键词:鲁棒波束形成;特征空间投影;非圆特征恢复;角度搜索;高阶非圆信号 中图分类号:V 2 1 9 ;T N 9 1 1 7文献标识码:A文章编号:i 0 0 0 6 8 9 3 ( 2 0 1 6 ) 0 9 2 8 3 3 0 6 鲁棒自适应波束形成技术的主要目的是避免 系统和模型误差( 例如期望信号导向矢量误差、有 限抽样效应等) 引起的期望信号相消现象。由于 鲁棒波束形成在雷达、声呐、无线通信、生物医学 以及地震探测等领域都有广泛的应用 1 。 ,针对各 种实际场合中环境、信号和阵列模型误差的鲁棒 自适应波束形成技术一直是阵列信号处理领域的 研究热点 8 14 | 。其中,对角加载技术是得到最广 泛应用的一种鲁棒自适应波束形成方法, V o r o b y o v 、L i 和L o r e n z 等相继提出来能够根据 导向矢量不确定集的范围来选取最优参数的最差 情况性能最优化( W o r s e C a s eP e r f o r m a n c eO p t i m i z a t i o n ,W C P O ) 、鲁棒C a p o n 波束形成( R o - b u s tC a p o nB e a m f o r m i n g ,R C B ) L 4 和鲁棒最小方 差波束形成( R o b u s tM i n i m u mV a r i a n c eB e a m f o r m i n g ,R M V B ) 7 1 等方法。由于这些方法需要 知道与期望信号导向矢量不确定集范围相关的先 验知识来确定用户参数,实用性仍然值得探讨,因 此研究者们开始关注无需用户参数的“全自动”对 角加载鲁棒波束形成方法,如基于岭回归法( H o e r l ,K e n n a r d ,a n dB a l d w i n ,H K B ) 8 、基于收缩 运算的广义线性联合( G e n e r a lL i n e a rC o m b i n a t i o n ,G L C ) 9 、基于功率匹配思想的半路( M i d w a y ,M W ) 1 0 3 等方法。但总体而言,这些方法性 能相比需用户参数的R C B 、W C P O 等方法较差, 因此,研究性能更好的无需用户参数的全自动对 角加载方法仍具有重要的研究意义。 近年来,非圆信号广泛应用在实际系统中,利 用信号非圆特性的波束形成方法受到了较多的关 注。实际中常用信号一般都具有Q ( Q 2 ) 阶非 圆特性,例如调幅( A m p l i t u d eM o d u l a t i o n ,A M ) , 二进制相移键控( B i n a r yP h a s eS h i f tK e y i n g , B P S K ) 、幅度键控( A m p l i t u d eS h i f tK e y i n g , A S K ) 、正交振幅调制( Q u a d r a t eA m p l i t u d eM o d u l a t i o n ,Q A M ) 以及高斯最小频移键控( G a u s s i a n M i n i m u mS h i f tK e y i n g ,G M S K ) 信号等,因此利 收稿日期:2 0 1 5 1 0 1 2 ;退修B 期:2 0 1 5 1 1 - 1 9 ;录用日期:2 0 1 5 1 2 3 1 ;网络出版时间:2 0 1 6 - 0 1 0 6 1 5 :5 5 网络出版地址:W W W c n k i n e t k c m s d e t a i l 1 1 1 9 2 9 V 2 0 1 6 0 1 0 6 1 5 5 5 0 1 0 h t m l 基金项目:国家自然科学基金( 6 1 3 3 1 0 1 9 ,6 1 4 9 0 6 9 1 ) * 通讯作者T 0 1 :0 1 0 - 6 8 9 1 2 6 0 6E m a i l :y o u g e n x u b i t e d u ( 3 1 3 引用格武t 郭婷婷徐友根菲雹特征恢复特征空闻投影鲁棒波束形成E J J 航空学报2 0 1 6 ,3 7 ( 9 ) :2 8 3 3 - 2 8 3 8 G U OT T ,X U Y GN o n c i r c u 一 a r i t yr e s t o r a le i g e n s p a c ep r o j e c t i o nr o b u s tb e 棚i n 匹如A c t a A e r o n a u t i c ae tA s t r o n a u t i c aS i n i c a ,2 0 1 6 3 7 9 ) :2 8 3 3 - 2 8 3 8 万方数据 航空学报S e p 2 52 0 1 6V 0 1 3 7N o9 用信号非圆特征的波束形成方法具有广泛的实际 应用背景,然而现有研究多集中在盲波束形 成l s - 1 6 和二阶非圆信号m 。2 1 。例如文献 2 1 提 出了一类非圆特征恢复对角加载( N o n c i r c u l a r i t y R e s t o r a lf o rD i a g o n a lL o a d i n g ,N R D L ) 方法,该 方法无需用户参数,性能较R C B 、W C P O 等方法 更优越,但是当干扰非圆率较大时该方法性能受 损。这些方法对于多进制数字相位调制( M u l t i p i ep h a s es h i f tk e y i n gM P S K ) 、Q A M 等高阶非 圆信号情形不再适用,应用场合都受到一定限制。 近几年,对于调制信号非圆特性的研究取得了新 的进展 2 2 。25 f ,非圆特征的概念扩展至高阶,相应 的高阶非圆特征参数也有了严格定义 2 2 。23 | 。 本文提出了一种基于任意阶( Q 2 阶) 非圆 信号的特征空间投影( N o n c i r c u l a r i t yR e s t o r a l E i g e n s p a c eP r o j e c t i o n ,N R E P ) 鲁棒波束形成方 法。其主要思想是先对存在误差的导向矢量向信 号加干扰子空间进行投影,并将投影后获得的矢 量作为估计的信号的导向矢量,进而利用角度搜 索修正期望信号入射角度,能够在保证鲁棒性的 同时尽可能提升波束形成器输出性能,应用背景 也不再局限于B P S K 、非均衡四相移键控( U n b a l a n c e dQ u a d r a t u r eP h a s eS h i f tK e y i n g ,U Q P S K ) 等二阶非圆信号,而是扩展至正交相移键控 ( Q u a d r a t u r eP h a s eS h i f tK e y i n g ,Q P S K ) 、Q A M 等更高阶非圆信号,因此更具实用意义。 1问题模型 首先,介绍高阶非圆特征参数的定义。对于一 个零均值复随机信号s ( ) ,其Q 阶非圆特征参数为 扩尘担丛连掣 ( 1 ) 盯y 式中:Q P + q ,P q ;c r s E ( fs ( ) f2 为信号功 率。当满足I D Q o ,则称信号S ( t ) 为Q 阶非圆信 号;反之,则称信号s ( ) 为Q 阶圆信号。 接着,考虑一个由N 个阵元组成的均匀线阵, 假设有M + 1 个远场窄带信号入射至该阵列,其中 第一个信号( ) 为非圆期望信号,入射角度为鼠; 其他M 个信号 S 。( ) 。M 一。为任意非圆特性的干扰 信号,入射角度为 岛 凳。,则阵列的输出矢量为 M 工( ) 一a ( O o ) s o ( f ) + :n ( O m ) 5 。( ) + H ( ) ( 2 ) 、。、,。 m21 x d ( f ) 。V 一 r “) 式中:a ( O o ) 为期望信号导向矢量;口( 口。) 为第m 个 干扰信号的导向矢量;n ( ) 为噪声矢量。为简单 起见,一般记a ( O o ) 为a 。,口( 如) 为a 。由于是均 匀线阵,有 a 。一E e 川 e j d 2 e j 。 。 ( 3 ) 式中:岛一2 丌竺毕,A 为信号波长;d 。,d 。,d N A 为阵元位置坐标。另外除非特别说明,一般假设 期望信号、干扰信号、噪声均为互不相关的零均值 随机过程,且假设噪声为加性( 二阶) 圆白噪声。 波束形成器的输出可表示为 j ,( ) 一w H 工( ) 一w H x d ( f ) + W H 工。( ) ( 4 ) 式中:W 为加权向量。 2 算法原理 N R E P 算法是在基于特征空间投影( E e i g e n s p a c eP r o j e c t i o n ,E P ) 鲁棒波束形成算法的基 础上提出,因此首先介绍E P 算法的原理。 已知,C a p o n 波束形成器加权向量的设计准 则为 r a i n W H R ,WS t ,“五。一1 ( 5 ) 式中:a 。为期望信号的标称导向矢量,由于存在 指向误差、阵元位置误差、通道幅相误差等,一般 与实际导向矢量a 。之间存在误差;R ,一E x ( z ) X H ( ) ) 为阵列输出协方差矩阵。由式( 5 ) 可碍到 C a p o n 波束形成器的最优加权向量为 w c 。= R :1 占。 ( 6 ) 对R ,进行矩阵特征值分解可得 R ,一U 。A 。U ,+ U 。A 。u 2( 7 ) 式中:U 。一E u l比2 U M + 1 ,U 。= E u M + 2 H M + 。 H N ,U 。列向量为大特征值对应的特 征矢量,张成的空间为信号加干扰子空间;U 。列 向量为小特征值对应的特征矢量,张成的空问为 噪声子空间;A 。列向量为大特征值对应的特征 值;A 。列向量为小特征值对应的特征值。将 式( 7 ) 代入式( 6 ) ,则C a p o n 的最优权矢量可写为 ,c 。p o n U 。A _ 1u ,五。+ U 。A i lu _ ! :I 五。( 8 ) 为了消除导向矢量失配引起的一系列问题, 将存在误差的导向矢量向信号加干扰子空间进行 投影,将投影后获得的矢量作为估计的信号的导 向矢量。定义投影后的导向矢量为 a 。一U 。【,a 。( 9 ) 万方数据 郭婷婷,等:非圆特征恢复特征空间投影鲁棒波束形成 至此,即可获得E P 算法的最优加权矢量为 W E p U 。A ;- 1 u ,口o ( 口) 0 E 0 1 ,0 2J ( 1 0 ) 式中: 口。,0 :
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