非均质油藏多段压裂水平井不稳态压力分析半解析方法.pdf

东北石油 大学学报 J O u R N A LO FN O R T H E A S TP E T R O L E U MU N I V E R S I T Y 第4 1 卷第5 期2 0 1 7 年1 0 月 V 0 1 4 lN o 5O C t 2 0 1 7 非均质油藏多段压裂水平井不稳态 压力分析半解析方法 王家航h2 ，王晓冬1 2 ，董文秀h3 ，赵凡4 ( 1 中国地质大学( 北京) 能源学院，北京 1 0 0 0 8 3 ； 2 中国地质大学( 北京) 海相储层演化与油气富集机理教育部重 点实验室，北京1 0 0 0 8 3 ；3 中国地质大学( 北京) 非常规天然气地质评价与开发工程北京市重点实验室，北京 1 0 0 0 8 3 ；4 中国石油辽河油田分公司勘探开发研究院，辽宁盘锦1 2 4 0 1 0 ) 摘要：基于点源函数理论和边界元思想，建立一种可用于非均质油藏多段压裂水平井非稳态压力分析的半解析模 型。模型考虑储层横向非均质性的影响，计算所得结果与数值解进行对比与拟合。对横向渗透率的非均质性、储容比、窜 流因数、裂缝导流能力、长度及各裂缝泄流面积的影响进行讨论。结果表明：随着储层横向渗透率非均质性的增强，各裂 缝问流量的差异性增大；单一提高某一个裂缝附近的渗透率对压力影响较小；泄流面积的差异性仅在晚期对各裂缝流量 分布有影响；裂缝导流能力仅对早期裂缝流量的分布有影响，裂缝越长，流量越大。 关键词：点源函数；矩形油藏；非均质性；有限导流垂直裂缝；裂缝流量；压力分析；压裂水平井 中图分类号：T E 3 4 8文献标识码：A文章编号：2 0 9 5 4 1 0 7 ( 2 0 1 7 ) 0 5 0 0 9 0 1 0 0引言 近年来，随着连续均质大砂体储层的枯竭，河道沉积形成的条带状非均质储层成为致密油气开发的重 要区域，在此复杂地质条件下建立压裂水平井不稳态渗流模型是亟需解决的难题。非均质油藏压裂水平 井的动态分析难点在于常规解析解试井分析理论受模型简化的限制，无法满足复杂油藏渗流问题的求解 需要及合理处理非均质储层交界面处的边界问题。 目前，国内外学者从解析及数值方面对压裂水平井做大量研究 1 叫 。由于压裂水平井的产量主要来 自于体积改造区的水力裂缝 7 ，因此可将整个油藏分解为多个区域进行耦合。C i n c o L e yH 嗍和G u p p yK H 等凹1 提出将改造区视为多个区域耦合的观点，将2 个线性渗流区域耦合，建立压裂直井双线性渗流解 析模型。L e eST 等口阳将3 个线性渗流区域耦合，建立压裂直井的三线性渗流模型。B r o w nM 等口嵋给出 一种新的压裂水平井三线性渗流模型，认为在裂缝间存在高渗透区并利用双重介质模型进行模拟，而其他 区域渗透率较低。B r o h iIG 等n 胡处理同样的问题，唯一区别是3 个区域的耦合方法不同。O z k a nE 等 1 胡利用三线性渗流模型，讨论压裂水平井在常规油藏与非常规油藏中生产动态的差异性。在此基础之 上，S t a l g o r o v aK 等口4 1 结合B r o w nM 等 1 叼方法将模型拓展到五线性渗流模型，较好地模拟人工主裂缝周 围的体积压裂改造区。D e n gQ 等 1 5 对S t a l g o r o v aK 等 1 4 五线性渗流模型进行修正，处理裂缝分布不均 匀的情况。G u oJC 等口6 1 建立一种页岩储层中多段压裂水平井的不稳态压力及产能模型，该模型考虑非 均质性的影响，与五线性渗流模型不同，储层被分成7 个区域。郝明强等n7 1 以椭圆渗流理论和平均质量 守恒定律为基础，根据当量井径原理，推导压敏性特低渗透油藏压裂水平井的稳态产能公式。王晓冬 等 1 8 3 采用点源函数结合导流能力函数，通过叠加原理得到均质矩形油藏多条有限导流裂缝的压裂水平井 不稳定压力分布，计算结果准确，效果较好，然而并未考虑水力裂缝影响区域介质渗透性的改变。 目前，对于压裂水平井不稳态渗流的研究主要存在3 点缺陷：一是多数研究针对均质油藏，而对非均 质油藏研究相对较少；二是假设在所有区域中的流体渗流为线性流动。事实上，“S i m u l f r a c ”和“Z i p p e r f 一 收稿日期：2 0 1 7 一0 5 0 9 ；编辑：关开澄 基金项目：国家自然科学基金项目( 5 1 6 7 4 2 2 7 ) 作者简介：王家航( 1 9 8 8 一) ，男，博士研究生，主要从事油气田开发方面的研究。 通信作者：王晓冬，E m a i l ：w x d c u g b 1 2 6 c o m 9 0 万方数据 第5 期王家航等：非均质油藏多段压裂水平井不稳态压力分析半解析方法 r a c ”等压裂技术可以在储层中产生高密度裂缝网络口9 | ，导致裂缝根端流动不再表现为线性流而是径向流； 三是各裂缝中的流量是相同的。Z a w i l aJ 等心叩指出在非常规储层中，油藏属性( 孑L 隙度、渗透率、岩石压 缩性等) 非均质性较强。在分段压裂过程中，不同裂缝处的流量也不同。 针对非均质油藏多段压裂水平井裂缝根端非线性渗流及各裂缝区域间发生窜流问题，笔者采用点源 函数与边界元方法相结合的思想，将整个非均质油藏离散为多个均质矩形区域，各区域内岩石及流体属性 均质、同性，人工主裂缝周围流动为线性流及径向流。在此基础上，利用各区交界面处的压力及流量连续 条件，建立和求解考虑储层横向非均质性影响的多段压裂水平井模型，并对压力及各裂缝间流量的差异性 进行讨论。 1 物理模型 考虑非均质矩形封闭油藏中，一口体积压裂水平井( 见图1 ，K 。、K 。、K 。、K 。、K 。分别为第1 、2 、3 、4 、5 区域的地层渗透率；z 。、了。、z 。分别为各区域的储层长度、宽度和高度) ，人工裂缝、天然裂缝、剪切裂缝相互 交错，在主裂缝周围形成一定的体积改造缝网，改变各条主裂缝周围储层物性。 模型的基本假设条件： ( 1 ) 整个渗流区域封闭，沿水平方向非均质，单个人工主裂缝区域均质、各向同性； ( 2 ) 井底定产量生产，流体和岩石微可压缩； ( 3 ) 人工主裂缝高度等于储层厚度； ( 4 ) 渗流以裂缝导流为主，并遵循D a r c y 定律，且为等温渗流过程； ( 5 ) 忽略霞力和毛管力的影响。 ：+ ： 一x 。_ 1 一J 。：_ 1 - 一x “。_ 一x 。一J 。5 。一 图1 非均质油藏多段压裂水平井物理模型 2数学模型 整个油藏的储层物性在横向上是非均质的，油藏沿横向被离散为规厂个b l o c k ( 区域) ，每个区域均质、 各向同性。各区域的油藏参数不同，长度分别为z 。，z 。：，z 。跏，宽为y 。D 。水平井井底压力为P 。D 。分 区情况见图2 ，有 ( 1 ) 共咒厂条裂缝。第k 条裂缝流量为q ，表面压力为p ，k 一1 ，2 ，挖厂。 ( 2 ) 每个区域交界面分为行e 段。第k 区第J 段界面流量为石：D ，界面压力为p - - 。k D ，k 一1 ，2 ，n f ；j 一1 ， 2 ，2 n e 。 其中，量纲一压力万。、量纲一时间t D 、量纲一导流能力C f D i 与量纲一流量q w i D 及其他为 醅堂铲一器心。一畿；q 彻一瓦捣； 姚。一芒；Y 。一云Y ；Y m i Y w , ；Y 。一芒； z D 一云5 z “D i ；z e D 一E _ 。 其中，K m m 可取离散后各区中地层渗透率的最小值；h 为储层厚度；P i 为原始地层压力；P 为储层任意点处 压力；q 。：为第i 条裂缝的流量；口为流体黏度；B 为流体体积因数；t 为延续时间；为储集层孔隙度；c ；为综 万方数据 东北石油大学学报第4 1 卷2 0 1 7 年 合压缩因数；Lr 为特征长度，可取所有水力裂缝中的最小半长；K ，为第i 条主裂缝的渗透率；W ，：为第i 条 主裂缝的宽度；K 为第i 个区的地层渗透率；Y ，：为第i 条裂缝的半长；z 、y 为平面坐标；z 。i 为第i 个区的 横向边界；Y 。为储集层的纵向边界：z 。i 为第i 条裂缝的横坐标；Y 。i 为第i 条裂缝的纵也标 - - + H - 川 y “H 旷等等 K H t 。 图2 _ - - - _ _ 一 r 。J ，J f J Y 。 非均质油藏多段压裂水平井分区模型 3模型求解 由于人工主裂缝完全穿透储层，因此模型可以简化为二维情形( 见图3 ) 。对于任意一个B l o c k 中有 咒+ 优个源( 裂缝源、交界面源) ，当所有源同时生产，在储层任意位置M 。( z 。，y 。) 处产生的量纲一压力降 等于单个源独自生产时所引起量纲一压力降的代数和。由于每个源的总流量是关于时间的函数，故根据 D u h a m e l 褶积，在L a p l a c e 变换域 2 1 中有 声。( M 。，s ) 一虿。肼( s ) s 。( M 。，s ) + 虿哪( s ) s 。( M 。，s ) ， ( 1 ) 式中：S 。，( M D ，s ) 为裂缝源函数；S 。，( 晰，s ) 为交界面源函数；q 。D i , q 1 锄分别为裂缝流量和交界面流量。 0 I 。： ： 0 I ，。摹 0 0 卜一 V + 一Y 。一卜一、，一 图3非均。自藏售段压裂文平F 净区二维摸型 f ? l g 、 I 、 1 L ：I ) gr i dm o d e lf o ri l u h l l ) l Lf r ；l 【、lL I E ( - ( h o r i z o n t a lw d l si nh e t e r o K er 1 - O I Sr t t ，r 、l ir s 3 1 裂缝、交界面源函数 在二维模型中，裂缝及交界面各段为直线，因此裂缝源及交界面源的G r e e n 函数为线源函数。考虑人 工主裂缝的导流能力，裂缝源为有限导流线源，交界面源为无限导流线源。利用G r e e n 函数和L a p l a c e 变 换，矩形油藏中单一无限导流垂直裂缝压力 2 2 1 为 谚蛩( z 。，y 。) 一旦G 。+ 三量n C o sn n y w D c o s 婴s i n n n y m ； ( 2 ) ，一e Dy F i 咒1 y e DY e Dy e D G 。一竺坐孚垩车业，E 。一万再觋。 ( 3 ) 。s l n r lZ 。D 。 。 式( 2 3 ) 中：s 为L a p l a c e 变量，上标“”为L a p l a c e 变换量；多- - i 。n 1 为单一无限导流垂直裂缝量纲一压力解。 对于单一有限导流垂直裂缝，基于王晓冬 1 8 的研究结果，压力分布为 谚D ( z D ，y D ) = 疹D i n ( z D ，Y D ) + 妒( f f D ) ； ( 4 ) ( 5 ) 在式( 2 ) 和式( 4 ) 中，引入新的参数U 将模型扩展到W a r r e n R o o t 双重介质模型，代替体积压裂产生 象磊掘 。罾黼 万方数据 第5 期 王家航等：非均质油藏多段压裂水平井不稳态压力分析半解析方法 的微裂缝系统m ，有 “ f ( s ) 一 fS 一1 盯( s ) ； R o ( 1 一) + A 式( 6 7 ) 中：s 为均质油藏；s f ( s ) 为体积压裂产生的微裂缝系统。 凼此，笫2 条裂缝源函数S w i ( M D ，5 ) 为 曼w l nc , 紫t l , 一古 翥霄- 一- n + , 蠡萎1 去瓦c o s 等c o s 等s i n 等+ “c ) ， 式中：卢为各向异性因子；y 劣磐i 条裂篷滚酌军长。 儿肼儿儿肼 ” J 第J 条交界面源函数S 。功( M 。，s ) 为 。 ( M D , s 卜吉 盎霄口o + 万2 蚤b n c o s r t y n y 。巧w D jC o s 等s i