分布式并行油藏模拟高效求解器的构建.pdf

2 0 1 6 年l O 月 第3 5 卷第5 期 大庆石油地质与开发 P e t r o l e u mG e o l o g ya n dO i l f i e l dD e v e l o p m e n ti nD a q i n g O c t ，2 0 1 6 V 0 1 3 5N o 5 D O I ：1 0 3 9 6 9 J I S S N 1 0 0 0 3 7 5 4 2 0 1 6 0 5 0 0 9 分布式并行油藏模拟高效求解器的构建 赵国忠 ( 大庆油田有限责任公司勘探开发研究院，黑龙江大庆1 6 3 7 1 2 ) 摘要：在分析、借鉴近年来油藏模拟线性系统求解器研究进展与数值实验的基础上，考虑自有并行模拟器的架 构特点，以简洁实用为目的采取两步预处理方法，构建了新的高效求解器。在第一步预处理过程中，把构成雅 可比矩阵的累积项和流动项分开考虑，提出了不同于以往的解耦矩阵；在第二步预处理方法的选择上，兼顾了 分布式并行的实现便利和处理效率，提出了采用z 方向线红黑排序的块高斯一赛德尔法( Z L B G S ) 迭代求解方案。 S P E 标准算例和油藏模拟实例测试都显示，新的并行求解器计算效率高于采用A S M + B I L U 单步预处理的原有求 解器，提升了自主并行模拟器的性能。 关键词：油藏模拟；求解器；分布式并行 中图分类号：T E 3 1 9文献标识码：B 文章编号：1 0 0 0 3 7 5 4 ( 2 0 1 6 ) 0 5 - 0 0 5 3 0 5 E S T A B L I S H M E N TO FT H EH I G H E F F I C m N C YS O L V E R F O R D I S T I U B U T E DP A R A L L E LR E S E R V O I RS 讧U L A T I o N Z H A OG u o z h o n g ( E x p l o r a t i o na n dD e v e l o p m e n tR e s e a r c hI n s t i t u t eo fD a q i n gO i 矽诌纪C oL t d 。D a q i n g1 6 3 71 2 ，C h i n a ) A b s t r a c t ：O nt h eb a s e so fa n a l y z i n ga n dr e f e r r i n gt h er e c e n tr e s e a r c ha d v a n c e sa n dn u m e r i c a le x p e r i m e n t so ft h e s o l v e ri nt h el i n e a rs y s t e mo ft h eo i lr e s e r v o i rs i m u l a t i o n ，c o n s i d e r i n gt h ei n f r a s t r u c t u r a lf e a t u r e so ft h ei n h o u s ep a r - a l l e ls i m u l a t o r ，an e wh i g h e f f i c i e n c ys o l v e rw a se s t a b l i s h e df o rt h eg o a lo fs i m p l i c i t ya n dp r a c t i c a l i t yb yt h eu s eo f t w o s t a g ep r e c o n d i t i o n i n gm e t h o d I nt h ep r o c e s so ft h ef i r s ts t e p ，t h ed e c o u p l i n gm a t r i xd i f f e r e n tf r o mo n e sa c c e p t e dw i d e l yi nt h ep a s tw a sp r o p o s e db ys p l i t t i n gt h ea c c u m u l a t i v ei t e ma n df l u xp a n so fJ a c o b im a t r i x ；o nt h ec h o i c e o ft h es e c o n ds t e pp r e c o n d i t i o n i n gm e t h o d ，t a k i n gt h ec o n v i n c ea n de f f i c i e n c yi n t oa c c o u n tf o rt h ed i s t r i b u t e dp a r a l l e ls i m u l a t i o n ，Z l i n er e d b l a c k o r d e r i n gb l o c kG a u s s S e i d e l ( Z L B G S ) i t e r a t i n gm e t h o di sp r o p o s e d T h et e s tr e s u i t sf r o mS P Es t a n d a r dm o d e l i n ga n da c t u a lf i e l ds i m u l a t i o nb o t hd e m o n s t r a t et h a tt h ec o m p u t i n ge f f i c i e n c yb yt h e n e wp a r a l l e ls o l v e ri sh i g h e rt h a nt h ep r e v i o u so n eb ym e a n so fs i n g l e s t e pA S M + B I L Up r e c o n d i t i o n e r ，t h u st h ep e r - f o r m a n c e so ft h ei n h o u s ep a r a l l e ls i m u l a t o rh a v eb e e np r o m o t e d K e yw o r d s ：r e s e r v o i rs i m u l a t i o n ；s o l v e r ；d i s t r i b u t e dp a r a l l e l 油藏数值模拟已逐渐成为油气田开采活动中的 产能评价、开发决策、方案设计、剩余油认识和生 产措施优化等技术环节越来越重要的依赖工具。这 项技术的发展主要针对模拟器功能、精度和效率三 收稿日期：2 0 1 6 0 4 - 2 7改回日期：2 0 1 6 - 0 6 - 1 6 基金项目：中国石油天然气集团公司重大科技专项“大庆油田原油4 0 0 0 万吨持续稳产关键技术研究”( 2 0 1 1 E 1 2 ) 。 作者简介：赵国忠，男，1 9 6 4 年生，教授级高级工程师，硕士，从事油藏数值模拟研究。 E - m a i l ：z h a o g u o z h p e t r o c h i n a e o m c n 万方数据 5 4 大庆石油地质与开发 2 0 1 6 正 个方面的改善和提高而进行。油藏模拟过程中要求 解渗流力学方程组离散化后产生的一个大型、稀 疏、非对称线性代数方程组，油藏模拟的这部分代 码一般称为求解器。实践表明，它会占用模拟作业 运行时间的6 0 9 5 ，直接关系到模拟器的整体 求解效率。几十年来，模拟器开发者围绕高效求解 器的开发开展了大量的工作。1 9 7 3 年，W a t t s 提出 了带余量校正的线逐次超松弛迭代法C L S O R o ； 1 9 7 6 年，V i n s o m e 把正交极小化方法O r t h m i n L 2o 用 于求解油藏模拟中的线性系统；1 9 8 5 年，W a l l i s 提 出了求解油藏模拟线性系统的余量约束广义共轭梯 度法C G C R l 3J ，用于求解I M P E S 后的压力方程； 后人称其为压力余量约束预处理( C P R ) 法( H C A O 等) H J ，并把C P R 法推广到多步预处理，适 合于非结构化网格问题；此后求解器研究者【5 刮广 泛采用代数多格子( A M G ) 方法先对解耦后的压 力方程作预处理，第二步则采用块不完全L U 分解 ( B I L U ) 对全隐式线性系统作预处理，主控迭代一 般都选用K r y l o v 子空间类方法。以上这些解法在 不同时期都大幅度提升了油藏模拟求解器的效率， 有的还针对当时计算机硬件的特点实现了向量化或 并行化，但实现过程较复杂，开发周期长。直到最 近两年具备这种方法的主流商业并行模拟器才正式 投放市场，其健壮性和可扩展性都有待实际区块油 藏模拟问题的检验。关于把压力方程分开处理，以 有效压缩低频误差的做法几乎已成共识了。8J ，人 们主要关注解耦矩阵的构建。而第二步对全隐式线 性系统作预处理，采用B I L U 对于组分、热采等模 拟还不够理想，人们还在探索。2 0 0 9 年，A 1 S h a a 1 a n 等。9 1 对解耦矩阵的不同选择进行了数值实验， 表明Q u a s i I M P E S 解耦仍好于其他方法，在他们的 实验中第二步预处理采用了右向预处理的方法，整 体求解效率较满意。本文的目的是借鉴近年来油藏 模拟线性系统求解器研究进展与应用效果，在已有 自主【1 刨分布式并行黑油模拟器叫的基础架构下， 短期内开发出比原来基于P E T S C 的加法舒瓦兹 A S M + 块不完全B I L U 分解的单步并行预处理效率 更高的求解器，以满足老油田剩余油挖潜对模拟器 性能不断增长的技术需求。这里，也采取了两步预 处理方法1 H 2 1 。 两步预处理方法简介 众所周知，油藏数值模拟本质上是数值求解描 述油藏内多相流体流动的渗流力学方程组。这是一 个不定常的非线性定解问题，具有混合双曲抛物性 质。目前多采用有限差分方法进行离散。对时间的 离散，早期因计算机资源的限制，隐式压力显式饱 和度( I M P E S ) 方法经常被采用，但一般情况下时 间步放不开，求解速度慢。遇到非均质或流体发生 相变时往往收敛困难，甚至求解失败。随着计算机 技术的发展，全隐式( F I M ) 时间差分逐渐被广泛 采用，对空间采用块中心守恒型七点差分，流度取 上游值，这样离散后每个时间步会形成非线性代数 方程组的形式为 F ( X ) = 0( 1 ) 其中x 表示以当前时间步待求未知量为元素的向 量，对于黑油模型，它包括各网格块的压力、含水 率、含气饱和度和每口井的井底流压。 在油藏模拟中，对式( 1 ) 的解法目前仍广泛 采用牛顿迭代法，线性化后会产生的线性代数方程 组为 A 弘= 一F ( 2 ) 其中A 为一个大型、稀疏、非对称矩阵，对于黑 油模型它的阶为3 N b + w ，这里b 、w 分别表 示模拟模型的网格数和井数。 对式( 2 ) 的求解效率高低直接关系到模拟器的 性能。采用预处理K r y l o v 子空间类方法，如G M R E S 或B i C G S t a b 及其变种已成为该领域通行做法。本 文主要讨论如何进行两步预处理，由于井方程易于 消去，为表述方便假设A 具有的分块形式为 A ：卜A 一5 1 ( 3 ) A 。A 。J 一 其中A p p 、A ，。对应压力方程，选为水组分的质量守 恒方程；A 。、A 。对应于饱和度方程，由油和气组 分的质量守恒方程构成。 对A 的C P R 两步预处理方法H 1 是先寻找解耦 矩阵M 并且对A 作行变换，