不同边界条件均布荷载作用钢梁弯扭正应力验算.pdf

l ! 算复篁埋塑盐J 眦“一刊“ J 不同边界条件均布荷载作用钢梁弯扭正应力验算 C h e c k i n gC a l c u l a t i o no nB o t hB e n d i n ga n dW a r p i n g N o r m a lS t r e s so f t h eS t e e lB e a mu n d e r T r a n s v e r s e U n i f o r m l y D i s t r i b u t e d L o a du n d e r D i f f e r e n t B o u n d a r y C o n d i t i o n s 孙艳，王欣霖 ( 武汉科技大学城市建设学院，武汉4 3 0 0 8 1 ) S U N Y a n W A N G X i n l i n ( S c h o o lo fC i v i l E n g i n e e r i n g , W u h a n U n i v e r s i t yo fS c i e n c e A n d T e c h n o l o g y , W u h a n 4 3 0 0 8 1 ，C h i n a ) 【摘要】受弯扭作用的钢粱正应力包含弯曲正应力和翘曲正应力。综合有关文献资料，针对不同边界条件的横向均布荷戢作用 下受弯扭作用的钢粱，从实用角度出发，分析并验算其弯扭正应力。理论公式计算与A N S Y S 有限元程序分析吻合较好，其结果可 供工程设计人员参考。 【A b s t r a c t T b en o r m a ls t r e s so fs t e e lb e a mc o n s i s t so fb e n d i n gs t r e s sa n dw a r p i n gs t r e s si nt h eg i l d e ru n d e rW i t n s v e T s e u n i f o r m l yd i s t r i b u t e dl o a d B a s e do nt h ee x i s t i n gf i t e m t u r ed a t a , s e v e r a le x a m p l e s & r ep r o v i d e dt oi l l u s t r a t et h ec h e c k i n g c a l c u l a t i o no nn o r m a ls 缸 e s so fas t e e lb e a mu n d e rd i f f e r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n s T h ec a l c u l a t i o np r o c e s si sf e a s i b l ea n d e f f i c i e n t T h e r e s u l t s h a v e a g o o d m a t c h w i t h t h e r e s u l t s o f A N S Y S f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s ，a n d t h u s c a n b e u s e d a s r e f e r e n c e i n e n g i n e e r i n g d e s i g n 【关键词】弯曲正应力；翘曲正应力；边界条件；弯扭钢粱；有限元分析 【K e yw o r d s b e n d i n gs t r e s s ；w a r p i n gs t r e s s ；b o u n d a r yc o n d i t i o n s ；s t e e lb e a mu n d e rb e n d i n ga n dt o r s i o n ；f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s 【中图分类号】T U 3 1 8【文献标志码l B【文章编号】l 0 0 7 9 4 6 7 ( 2 0 1 1 ) 0 9 0 0 4 1 - 0 4 钢梁的弯扭计算在设计过程中经常遇到，如何正确验 算弯扭钢梁的正应力，相对而言却并不简单。结合作者实 际工作中碰到的某均布荷载作用弯扭钢梁，针对不同边界 条件，本文首先详细讨论该钢梁正应力验算过程，然后分 析了截面几何参数对正应力的影响。最后，借助A N S Y S 有 限元程序，对理论公式计算结果进行对比分析。 1 理论计算公式 均布荷载作用下。钢梁产生弯曲正应力，在约束扭转作 用下，钢梁产生翘曲正应力。受横向均布荷载作用的钢梁弯 扭正应力验算公式为【I 】： 【作者简介】孙艳( 1 9 6 5 ) ，女，湖北仙桃人，副教授从事结构相关研究与 设计，( 电引言箱) l 2 7 1 3 6 8 5 q q 锄。 盱告+ 等呵 ( 1 ) 式中，尬和曰。为同一截面梁的弯矩与双力矩；矾为截面 抵抗矩；，- 为截面翘曲惯性矩，0 3 为扇性坐标，为梁的材料 强度设计值。 两端简支梁最大双力矩( 风) 。位于跨中，( 风) 。计算公 式为【2 】： ( 风) 慷- 告阻丽品】 ( 2 ) 两端固支梁距离端点为z 的截面的双力矩吃计算公 式为 3 1 ： ( 耻争m 厕k l 丽监铲】( 3 ) 一端固支一端简支梁距离固定端为z 的截面的双力 矩风计算公式为【3 】： 4 1 万方数据 I 工程建设与设计 f 帅劬n 仉J 喀n 忍r 丹咖“ ( 跏告卜业避俨】 其中：旷业等糍严业 ( 4 ) 訾+ 峄= 5 9 + 1 9 l - 2 5 0 N 脚 2 1 5 删 以上各式中：扣、蕊7 酉，截面抗扭惯性矩, - - 6 jf ； i-l 3 t 2 1 ，均匀扭矩豫= g e 。 当弯矩与扭矩同时存在并且弯矩较大时，宜考虑弯曲 正应力对约束扭矩正应力的放大作用【4 1 。本文从简便实用 角度出发，在计算过程中不考虑弯曲正应力对约束扭矩正 应力的放大。以下通过实例进行具体分析。 两端固支梁最大正应力( 吒) 。位于固定端，大于强度 设计值，不满足正应力验算。梁跨中的正应力叽则明显小 于相应的两端简支梁的跨中正应力。 2 3 一端固支一端简支梁 ( 帆) 舯= q 2 1 6 = 3 7 5 k N m ，( 既) 舯- 2 5 k N 。m 2 牛+ 攀严掷7 2 = 1 1 6 N m m 2 2 ”川 2实例分析 实例中，一端固支一端简支梁最大正应力( 叽) 。位于 1 0 m 长钢梁，作用均布横向力q = 6 0 k N m 和均布扭矩 昨1 2 k N m m ，选用等截面Q 2 3 5 焊接H 型钢梁2 5 0 m r n x 2 5 0 m m x 9 m m x l 4 m m 。分别验算两端简支、两端固支、一端固 支一端简支边界条件下该梁的正应力以。 梁截面特性如下： W ，= 8 4 6 c m 3 ，I , - - 36 4 7 e m + ，滞3 6 c m ， l f I 2 4 = 3 6 4 7 x ( 2 5 - 1 4 ) 2 4 = 5 0 78 0 8 e m + 仁“3 = ( 2 5 1 4 3 + 2 2 2 x 0 9 a x 2 ) 3 = 5 1 1 3 e r a + 蠡= 、丽= 、孺反而叉厅可可砭丽订矿焉丽 = 6 2 x1 0 m 1 k l = 6 2 x 1 0 - 3 x 1 0 镯2 2 1两端简支梁 ( 玩) _ 争 1 一磊i I 扔万】_ 2 8 k N m 2 ，= b h 4 = 1 4 7 5 c m 2 ( M , ) 一- - q P 8 - - 6 O x1 0 2 8 = 7 5 k N m 鲁+ 等。8 9 + 8 2 = 1 7 1 N r a m 2 2 1 5 N r a m 两端简支梁最大正应力( c r l ) 。位于跨中，小于强度设 计值，满足正应力验算。 2 2 两端固支梁 ( 尬) 踌中= q ：2 4 = 6 O x1 0 2 2 4 = 2 5 k N 1 1 1 ( 玩) 跨中2 詈【l 一彘】- 2 2 斟m 2 ( 帆) 同端= q H l 2 - - - 6 0 x 1 0 2 1 2 = 5 0 k N m ( 鳓同嘴= 詈【l 一丽k l 】一6 6 k N 。r a 2 4 2 固定端，大于强度设计值，不满足正应力验算。固定端正应 力吒大于相应的两端固支梁固定端正应力，梁的跨中的正 应力以值则介于相应的两端简支梁和两端固支梁的跨中 的正应力之间。 从实例可见，固定端正应力较大，若固定端满足正应力 验算要求，梁的跨中部分一般都满足验算要求，其应力较 相应简支梁跨中的小。因此有固定端的梁，固定端截面应 力验算是重点，如果不满足验算要求，可考虑固定端局部 加强。当然，也可提高钢材强度以满足验算要求。 受弯扭作用的梁的正应力验算属于强度问题。对于薄 钢梁，考虑整体稳定系数后，正应力验算比较容易转化为 整体稳定验算问题【乳。实例中发现，简支梁的双力矩所产生 的翘曲正应力与弯曲正应力约各占简支梁跨中总应力的 5 0 。在固端支承的梁的固定端部位，双力矩所产生的翘曲 正应力占总应力的比例较大，而弯曲正应力所占比例较 小。有固定端的梁的弯曲正应力不大于两端简支梁的最大 弯曲正应力。因此相对两端简支梁而言，双力矩对有固定 端的梁的正应力影响较大。 双力矩沿梁长的分布情况可通过B k 2 矾与川关系图 得到体现，如图1 所示。由式( 1 ) 计算结果绘制图l 的数据 点，图中曲线系采用多项式拟合得到的。对于一端固支一 端简支梁，图中横坐标原点对应梁的固定端。从图l 可见， 固定端的双力矩较大。靠近固定端约1 0 的梁长的双力矩 大于相应两端简支梁的双力矩。一端固支一端简支梁距 离简支端约o 4 l 以内的部分与相应两端简支梁的双力矩 大小接近。 万方数据 ，孑三、 图1 口J 2 ，驰与z l 关系 3 截面几何参数分析 ( n ) 一与截面几何尺寸密切相关，因此可通过改变截 面几何参数，满足( 以) 。验算要求。以式( 1 ) 为基础，从单因 素角度出发，分别考察粱高矗、翼缘厚度扒翼缘宽度6 ，、腹 板厚度k 对( n ) 。的影响。计算表明，对于文中实例，( B ) 。 随上述几何参数数值增大而减小。实例中，两端固支和一 端固支一端简支梁不满足( t ) 一验算要求，在其他几何参 数保持不变的条件下，表1 各项几何尺寸对应满足( t ) 。 验算要求的计算值。如，对于两端固支梁小6 ，、k 均保持不 变，当粱高h 为3 2 0 r a m 时，满足( n ) 一验算要求，此时每米 梁重7 6 虹。由表1 可见，从经济角度考虑，几何参数调整顺 序宜为：k 、t l , 6 ，、k 。当然，根据具体情况，也可同时对多个 几何参数进行调整。 4 有限元分析 采用A N S Y S 有限元程序进行静力分析。选用b e a m l 8 9 单元建模计算，针对梁内的最大正应力( “) 。，两端简支 粱、两端固支梁、一端固支一端简支梁有限元与式( 1 ) 计算 值对比见表2 。从表2 可见，有限元与式( 1 ) 计算结果吻合 较好。 裹1满足验算要求的截面几何参数值 参数F 丁i 弋。h 6 f ， 尺寸，m m3 2 01 62 9 01 9 4 6 01 93 5 02 7 质i t ( M m ) 7 67 87 98 8 8 59 09 31 0 2 1 生! o 趔! 璺! ! ! ；塑垫! ! ! ! ! ! ! ! 坐i ! j ! ! ! 表2 有限元与式( ”的计算对比 ( 一，) 。m丙端简支 两端固支端固支一端简支 A N S Y S 1 6 7 2 5 43 1 8 计算差怫2 3 1 正1 0