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模具工业2 0 1 7 年第4 3 卷第3 期1 7 级进模设计中毛坯轮廓样条曲线 拟合方法研究 蔡恒，王义林 ( 华中科技大学材料成形及模具技术国家重点实验室，湖北武汉4 3 0 0 7 4 ) 摘要：提出一种将直线拟合和双圆弧拟合混合应用的算法，解决级进模工艺设计中毛坯轮廓样条曲线 的拟合问题，在获取轮廓曲线的离散点及相应切向矢量后，应用跳跃点尝试回溯法，在满足误差要求的 前提下让直线或圆弧拟合尽可能多的点，再将半径较大的圆弧转换为前后相霹F 圆弧的公切线，保证拟 合后轮廓曲线G 。的连续性，经在U G 平台上的应用结果表明，该算法性能良好，取得了不错的效果。 关键词：级进模；毛坯轮廓；双圆弧拟合；U G ；样条曲线 中图分类号：T G 3 8 6 4 2 ；0 2 4 2 2 1 文献标识码：B 文章编号：1 0 0 1 2 1 6 8 ( 2 0 1 7 ) 0 3 0 0 1 7 0 4 D O h1 0 1 6 7 8 7 ，j c n k i 1 0 0 1 2 1 6 8 d m i 2 0 1 7 0 3 0 0 4 S t u d yo ns p l i n ec u r v ef i t t i n gm e t h o df o rb l a n kc o n t o u ri n p r o g r e s s i v ed i ed e s i g n C A IH e n g ，W A N GY i l i n ( S t a t eK e yL a b o r a t o r yo fM a t e r i a lP r o c e s s i n ga n dD i e M o u l dT e c h n o l o g y H u a z h o n g U n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，W u h a n ，H u b e i4 3 0 0 7 4 ，C h i n a ) A b s t r a c t ：A na l g o r i t h mt h a ta p p f i e db o t hl i n e a rf i t t i n ga n db i a r cf i t t i n gw a sp r o p o s e dt o s o l v et h ef i t t i n gp r o b l e mo fb l a n kc o n t o u rs p U n ec u r v ei np r o g r e s s i v ed i ed e s i g n A f t e rg e t - t i n g t h ed i s c r e t e p o i n t s o ft h ec o n t o u r c u r v e sa n d c o r r e s p o n d i n gt a n g e n t i a lv e c t o r ， “p o i n t s k i pt r i a la n db a c k t r a c k i n ga l g o r i t h m ”w a su s e dt om a k et h el i n e a n da r Cf i tm o r e p o i n t su n d e rt h ep r e m i s eo fs a t i s f y i n ge r r o rr e q u i r e m e n t T h e nt h ea r cw i t hl a r g e rr a d i u s w a sc o n v e n e di n t oc o m m o nt a n g e n to fa d j a c e n ta r C S w h i c he n s u r e dt h ec o n t i n u i t yo fG 1 c o n t o u rc u r v e sa f t e rf i t t i n g T h ea p p l i c a t i o nr e s u l to nt h eU Gp l a t f o r mi n d i c a t e dt h a tt h e p e r f o r m a n c ea n de f f e c to ft h ea l g o r i t h mW a sg o o d K e yw o r d s ：p r o g r e s s i v ed i e ；b l a n kc o n t o u r ；b i a r cf i t t i n g ；U G ；s p l i n ec u r v e 0 引言 随着汽车模具产业的发展，级进模在汽车零部 件加工中得到越来越广泛的应用。使用多工位级 进模能够有效减少设备的数量，提高生产效率，实 现汽车零部件高精度的自动化生产，且模具使用寿 命长，是未来冲模发展的方向之- 一1 I 。 多工位级进模结构复杂、零件成形质量和精度 要求高，开发周期长，在工艺设计中往往要经过零 件展开、毛坯排样、废料设计和中间工序设计等步 骤。零件在通过C A E 软件分析后，得到的毛坯轮 收稿日期：2 0 1 6 1 2 0 1 。 作者简介：蔡恒( 1 9 9 1 一) ，男( 汉族) ，湖北武汉人，硕士研究生 主要研究方向为模具C A D C A M 、级进模设计。 廓曲线往往是由样条曲线构成的。由于普通数控 机床在加工样条曲线时精度难以保证，当机床加工 含有样条曲线的凸、凹模镶件时，其刃口形状的误 差较大，不能满足零件成形的要求，设计人员需要 将毛坯轮廓曲线拟合成只有直线和圆弧组成的光 滑曲线。依靠手动去完成拟合需要消耗大量的时 间和精力，如果能够实现曲线拟合的自动化，将大 幅度提高级进模的设计效率。目前虽然已经有一 些学者对样条曲线的拟合进行了研究，但是主要集 中在C A M 领域，在C A D 领域中并不多见口】。现提出 一种将直线拟合和双圆弧拟合混合应用的算法，基 于U GO P E NA P I 接口，将开发的程序集成到U G 软 件上，实现曲线拟合的自动化H 1 。 万方数据 ! 墨 堡墨三些垫! ! 堑竺查笪生 l 直线拟合和双圆弧拟合方法 1 1 直线拟合方法 按照一定的间距获取样条曲线上一组离散的 点P ，P 2 ，P 3 只，用直线来拟合这些离散的点，要求 所有点到直线的距离不得超过给定的误差【5 1 。 图l 所示为直线拟合，设线段P P l 与线段P 只 的夹角为理，由点只作线段P ，只的垂线P 凰，其K 度 为h 。，P 。尸l 的长度为，则有： 矗；L s i n a ( 1 ) 因此，对于1 i n ，如果所有的 都在给定的误 差范围内，此时用线段P 。只来拟合离散点P ，B ， B 只是符合要求的。 1 2 双圆弧拟合方法 1 2 1 双圆弧拟合坐标计算 双圆弧是由通过2 个端点并在公共点处有相同 切向的2 段圆弧组成的，其最大的优势在于不会改 变2 个端点原来的切向矢量，从而保证曲线拟合后 的光滑性。 如图2 所示，己知2 个端点只( 勋，弘) 和P B ( x 。， 妇) ，它们的切向矢量分别为乃、瓦。令x 轴的正方向 到Z 的转角为v ，向量乃到有向线段只R 的转角为 d ，向量R B 到有向线段死的转角为卢( 假定逆时针 的角为正角，顺时针的角为负角) 。设R 为双圆弧 的共切点，其切向矢量为死，乃到死的转角为0 。令 O ，、0 2 分别为双圆弧2 段圆弧的圆心，n 、r 2 分别为2 段圆弧的半径，三为线段只B 的长度，则2 段圆弧的 圆心坐标、半径和公切点坐标可由以下公式得到【6 1 ： 0 l 产只，一r 1x s i n q 0 l r = P 1 y + r l c o s 缈 0 h = P ，1 ，+ r l ( s i n ( 以一s i n 一r 2 x s i n ( O + 杪) 0 2 = 只，+ r l x ( c o s l u c o s ( 口+ 泖) + r 2 c o s ( p + ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) r I _ I L x s i n ( ( f l - a + O ) 1 2 ) ( 2 s i n ( 够+ a ) 2 ) s i n ( 洲2 ) ) l ( 6 ) r 2 = I L x s i n ( ( 2 a 一0 ) 1 2 ) ( 2 s i n ( ( 卢+ a ) 2 ) s i n ( ( o c + 声一0 ) 1 2 ) ) 1 ( 7 ) P = P “+ r 1 ( s i n ( p + 一s i n l u ) ( 8 ) P c , = P A ，+ r l x ( c o s 缈- c o s ( O + ) ( 9 ) 在以上公式中，角p 为自由变量，当口取不同的 值时会得到不同的双圆弧曲线。如果a 币n f l 符号相 同，就可以构造一个C 型双圆弧，否则，就构造一个 S 型双圆弧。一般情况下，当双圆弧为C 型时，可以 令O = a ，当双圆弧是s 型时，可以令O = ( 3 a - f 1 ) 2 。 、7 n Q n警 一j f 秆。 、 图2 双圆弧拟合 1 2 2 拟合误差分析 由于双圆弧是由2 段不同的圆弧组成，在计算 误差时要判断离散点的位置。以公切点P c 为分界 点，当离散点集中的点P i 介于点只和点P c 之间时， 采用公式( 1 0 ) 计算误差e 。，当离散点集中的点只介 于点P 。和点R 之间时，采用公式( 1 1 ) 计算误差o 。 误差计算公式如下： e 。= I ( x i 一0 l 。) 2 + ( y 。一D l ，) 2 一r l I ( 1 0 ) e 1 = I 厄刁了研- r 2 ( 1 1 ) 当所有的误差都不大于给定的拟合误差时，就 可以用一段双圆弧来拟合只和P B 之间的离散点。 2 样条曲线的拟合 2 1 拟合的限制条件 样条曲线的拟合必须符合2 个限制条件：保 证拟合后的曲线光滑性，即曲线在任意点处G 。连 续；拟合后曲线的线段数量尽可能少，若拟合后 万方数据 模具工业2 0 1 7 年第4 3 卷第3 期1 9 线段数量过多，会产生许多细碎的线段，对后续的 工艺设计和结构设计有不利影响。 在拟合样条曲线时，如果只用直线拟合，那么 相邻2 条直线问将会产生拐点，如果曲线的曲率比 较大，这时用直线拟合将会产生许多细碎的线段。 如果只用单圆弧拟合，同样不能保证拟合后轮廓的 光滑性。如果仅使用双圆弧拟合，虽然可以保证曲 线的光滑性，但是当曲线近似直线时，圆弧的半径 将趋于无穷大，不符合实际情况。因此，在拟合样 条曲线的过程中，应该使用直线拟合和双圆弧拟合 混合应用的方式。 2 2 跳跃点尝试回溯法 对于一般的汽车结构件，对其毛坯样条曲线进 行离散后，离散点集中点的数量在1 0 3 1 0 4 数量级。 如果采用“逐点尝试回溯法”，每一个点逐步往后尝 试，计算误差是否超过给定的误差，当离散点集的 数量较大时，该算法的效率会不理想。所以现对该 算法进行了改进，提出了“跳跃点尝试回溯法”。假 设有离散点集P o ，P l ，”只，只，P i 之前的点已经完 成拟合，现从P f 为起点开始拟合，算法流程如图3 所 示。 在拟合的过程中，先用双圆弧法试探，若圆弧 半径为无穷大，通过上述算法用直线拟合离散点 集，否则，通过上述算法用双圆弧拟合离散点集。 2 3 小曲率圆弧转换为公切线 如果先用双圆弧法试探，可能会存在以下情 况：某一离散点集并不在同一条直线上，可以用双 圆弧去拟合，但是拟合后的圆弧半径很大；如果这 条圆弧的前后相邻圆弧的公切线同样可以满足给 定的拟合误差，那么应该用公切线替换双圆弧，从 而实现更好的拟合效果。 图4 所示深
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