基于子空间迭代法的快速N-1潮流计算方法研究.pdf

2 0 1 4 年第4 2 卷第4 期 2 0 1 4 ，V 0 1 4 2 N o 4 陕西电力 S H A A N X IE L E C T R I CP O W E R 电网技术 G r i dT e c h n o l o g y 基于子空间迭代法的快速一1 潮流计算方法研究 周雪影，吕文婷 ( 三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌4 4 3 0 0 2 ) 摘要：为提高一1 潮流计算的求解速度，提出基于子空间迭代法的快速，v l 潮流计算方法。对初始潮流的雅克 比矩阵进行不完全L u 分解，得到固定的预条件子，应用结合了自适应G M R E S ( m ) 法的牛顿法求解- l 潮流。自适 应G M R E S ( m ) 算法是G M R E S 算法的改进，能自动调节重启参数值，进一步提高算法收敛速度。对I E E E l l 8 、 I E E E 3 0 0 、2 3 8 3 w p 电力系统的仿真证明了基于子空间迭代法的快速，v 一1 潮流计算方法的有效性。算例结果表明， 自适应G M R E S ( m ) 算法能快速求解大规模线性方程组，适用于大规模系统的- 1 潮流问题。 关键词：- l 潮流；预处理；G M R E S 算法；自适应G M R E S ( m ) 算法 中图分类号：T M 7 4 4 文献标志码：A 文章编号：1 6 7 3 7 5 9 8 ( 2 0 1 4 ) 0 4 0 0 5 3 0 4 S t u d yo nF a s tN - 1P o w e rF l o wC a l c u l a t i o nM e t h o dB a s e do n S u b s p a c eI t e r a t i o nM e t h o d Z H O UX u e y i n g ，L VW e n t i n g ( E l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g & R e n e w a b l e ，C h i n aT h r e eG o r g e sU n i v e r s i t y ，Y i c h a n g4 4 3 0 0 2 ，C h i n a ) A b s t r a c t ：I no r d e rt o i m p r o v et h es o l u t i o ns p e e do iN 一1p o w e rf l o wc a l c u l a t i o n ，t h e f a s tN 一1 p o w e rf l o wc a l c u l a t i o nm e t h o d i s i n t r o d u c e db a s e do ns u b s p a c ei t e r a t i o nm e t h o d T h ef i x e dp r e c o n d i t i o n e rc a nb eo b t a i n e db yu s i n gi n c o m p l e t eL Uf a e t o r i z a t i o n m e t h o dt od e c o m p o s et h ej a c o b i a nm a t r i xo ft h ei n i t i a lp o w e rf l o w N e w t o nm e t h o dw h i c hc o m b i n e sw i t ha d a p t i v eG M R E Sm e t h o dt o s o l v eN - 1p o w e rf l o wi su s e d A d a p t i v eG M R E S ( m ) a l g o r i t h mi sa ni m p r o v e dG M R E Sa l g o r i t h m ，w h i c hcana d j u s tr e s t a r tp a r a m e t e r v a l u ea u t o m a t i c a l l ya n di m p m v et h ec o n v e r g e n c er a t ef u r t h e r T h i sm e t h o di sv a l i da n dc o r r e c t ，w h i c hh a sb e e np r o v e di nI E E E118 ， I E E E3 0 0b u ss y s t e ma n d2 3 8 3 w ps y s t e m T h er e s u l t ss h o wt h a ta d a p t i v eG M R E S ( m ) a l g o r i t h mc a ns o l v el a r g e s c a l el i n e a r e q u a t i o n sq u i c k l y ，a n dc a nb eu s e df o rN 一1p o w e rf l o wi nl a r g es c a l es y s t e m s K e yw o r d s ：N - Ip o w e rf l o w ；p r e c o n d i t i o n i n g ；G M R E S ；a d a p t i v eG M R E S ( m ) 0引言 J 7 v 一1 潮流计算是电力系统静态安全分析的重要 内容，其计算要求快速且较准确。传统的 - l 潮流计 算法，如支路法、分布系数法、灵敏度法和补偿法，虽 然具有简单、快速、便于实时计算等优点，但是精度 较差。为了提高计算精度，往往将传统的- l 潮流计 算法和快速解耦潮流算法相结合，迭代求解，但是这 不仅有严格的物理特性限制而且还降低了计算速 度I t I 。因此有必要研究出一种既快速又精确的 L l 潮 流计算方法。 基于牛顿法的大规模电力系统潮流计算，绝大 多数时间都花费在求解稀疏线性修正方程组1 2 1 ，怎 样快速求解稀疏线性修正方程组是提高牛顿潮流算 法计算速度的关键。近年来，一些研究人员将以广义 极小残余算法( G e n e r a l i z e dM i n i m a lR e s i d u a lA l g o r i t h m ，G M R E S ) 为代表的K r y l o v 子空间算法应用于牛 顿潮流计算中，在保证了计算精度的同时，大大提高 了运算速度，减小了计算量和存储空间。鉴于 G M R E S 算法在求解稀疏线性修正方程组上的优势， 将其进一步改进，本文提出了一种基于子空间迭代 法的快速 L l 潮流计算方法。 基于子空间迭代法的快速N 一1 潮流计算方法的 基本思路是：首先进行初始潮流计算对最终的雅克 比矩阵进行适当的不完全L U 分解，得到固定的预条 件子；然后，依次断开一条支路，根据初始潮流结果， 修改网络矩阵，用结合了自适应G M R E S ( m ) 迭代法 的牛顿法求解一l 网络的潮流计算，其中自适应 G M R E S ( m ) 迭代法中的预条件子已求且为定值。 万方数据 陕西电力 第4 2 卷 1 G M R E S 算法 G M R E S 算法 3 】是S a a d 和S c h u l t z 于1 9 8 6 年提出的 求解大规模非对称线性方程组的迭代法，具有计算 量小、存储量少、收敛速度快、稳定性好等优点。大规 模线性方程组a x = b ，式中A R “是非奇异大型稀 疏矩阵，b R 8 为给定向量。耻。R “为初始向量，z = X o + z ，贝l J A z = r o ，其中r o = b - A x o 为初始残余。设K r y l o v 子 空间k 和L 。，K m = S , a n r o ，Ar o ，A 州r o ，L m = 却a n A r o ， A r o ，A m r o ) ，L 。= A K 。，求上述方程组的问题转换为 求名。K m ，令r m = r 0 - A 彳m 与。中所有的向量正交。通过 A r n o l d i 过程求解出K 。的一组标准正交基秽。，秽：，口。 和H e s s e n b e r g 矩阵日。，记K = 扣1 ，可2 ，口m 1 ，满足A K = V m + 1 日1 ，Z 。= V mY 。，Y 。R “。通过使残量A z 。- b 的最小 矢量z ，来逼j 匠A x - - b 的精确解，即求，m - I 脚。一点k y l l ：最 小问题，其中卢= I m 。而I l ，e l _ - ( 1 ，0 ，0 ) R 。当矩 阵规模较大时，G M R E S 算法的每一次迭代所需的存 储空间和计算量都会增大。重启G M R E S ，且P G M R E S ( m ) 克服了这一困难。 文献 4 】叙述T G M R E S ( m ) 算法的具体步骤。为 了进一步提高算法的计算速度，需要对G M R E S ( m ) 算法进行改进 5 1 。一些研究人员提出了快速求解最 小二乘问题I 恤广巩刘：的方法【6 1 ，这类方法只能在 方程组满足一定的条件下才能提高计算速度否则 会出现停滞、计算速度变慢，甚至不收敛等现象。对 重启参数的正确选择也能提高算法计算速度，一些文 献对此做了分析研究阻1 2 1 。比较众多改进G M R E S ( m ) 算法，自适应G M R E S ( m ) 算法是一种计算效率高、收 敛性好的改进G M R E S ( m ) 算法，在求解大规模线性 方程组时其计算效果尤为明显。 2 自适应G M R E S ( m ) 算法 对于重启G M R E S 算法来说，重启参数r r t 的取值 对算法的迭代次数和速度有很大影响。一般在整个 计算之前，选择一个小于方程维数的数值作为重启 参数m 。且在计算中m 值固定不变。当r r t 值较大时，算 法迭代次数较少，这是由于大的m 值能在计算过程 中保留较多的G M R E S 残差多项式信息，且在一定程 度上克服了超线性方程的收敛阻碍，避免了收敛延 迟。然而太大的m 值会增加计算量和存储空间，使重 启G M R E S 算法失去意义。当m 值过小时，算法迭代次 数过多，甚至算法不收敛。可见，m 值的选取必须遵循 一定的原则：既能减小计算量，同时m 的取值要较小。 要找到遵循这一原则的固定r r t 值，显然十分困难因 此，设想一种根据某种规则在算法中自动改变r n 值的 自适应m 值选择方法，即自适应G M R E S ( m ) 算法。 在开始重启G R M E S 算法前，指定最小m 值和最 大m 值，即m 而。和m 一，m 。 帆 m a x _ c r ， r n i - - m , r m ；e l s ei fc r m i n _ c r ，m 产m ；e l s ei f ( m H d ) m 耐。，m F m i l - d ；e l s er r t i - - - - m n 。e n d ； 步骤3 ：常规G M R E S ( m ) 算法； 步骤4 ：判断误差是否满足收敛条件。若满足则 停止；否则，i = i + 1 ，计算收敛速度c r = l l r i I I J I I r i 一。忆返回 步骤2 。 3 预处理技术 K r y l o v 子空间法求解大规模稀疏线性方程组 时，由于误差的存在，算法的收敛精度和收敛速度严 格依赖于方程组系数矩阵A 的条件数和特征值分 布。对系数矩阵A 进行适当的预处理，可以改善其条 件数和特征值的分布。结合了预处理的G M R E S ( m ) 算法能提高收敛速度和收敛精度。常用的预处理方 法主要有不完全L U 分解法【1 3 】、分块