公共课数学三模拟题2020年(313).doc

公共课数学三模拟题2020年(313) (总分-3,考试时间60分钟) 解答题 1. 1.证明：若A为n阶方阵，则有｜A*｜=｜(－A)*｜(n≥2)． 2. 2.设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数． 3. 3.(1)叙述并证明一元函数微分学中的罗尔定理； (2)叙述并证明一元函数微分学中的拉格朗日中值定理． 4. 4.设A＝ (1)求An(n＝2，3，…)； (2)若方阵B满足A2＋AB－A＝E，求B． 5. 5.设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤y≤x≤3一y，y≤1}上服从均匀分布，求边缘密度fY(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度． 6. 6.设曲面∑的参数方程为，v∈(－∞，＋∞)，(a，b＞0)，判别∑的类型． 7. 7.设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)． 某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1 000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司： 8. 8.亏损的概率α； 9. 9.一年获利润不少于40 000元的概率β； 10. 10.一年获利润不少于60 000元的概率γ