非线性振动-胡海岩.pdf

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资源描述
应用非线性动力学 应用非线性动力学 胡海岩 编著胡海岩 编著 航空工业出版社 航空工业出版社 2000 2000 内 容 提 要 内 容 提 要 本书是为力学专业研究生编写的教材,也可作为机械、土木、水利、动力、车辆、船舶、飞行器、自 动控制等专业研究生的选修教材,适用于 60 学时左右的课程。 全书共分 8 章。 第 1 章阐述非线性动力系统的理论与实验建模方法, 第 2 章和第 3 章分别介绍单自由度 自治系统的定性和定量分析方法, 第 4 章和第 5 章侧重于分析单自由度非自治系统和多自由度系统的非线性 动力学行为。第 6 章介绍非线性系统的运动稳定性及分叉理论。第 7 章阐述混沌现象及混沌的控制。第 8 章阐述如何运用数值方法分析非线性动力系统的行为,特别是系统的周期运动、分叉与混沌。书末附录阐述 了如何借助计算机代数软件 MAPLE 分析非线性动力学问题。 本书内容丰富,强调分析、计算与实验的结合,吸取了国内外近期研究成果,溶入了作者的教学和研 究心得,反映了本学科的新进展。 图书在版编目(图书在版编目(CIP)数据)数据 应用非线性动力学胡海岩编著. 北京: 航空工业 出版社, 2000.6 ISBN 7-80134-659-9 I. 应 II. 胡 III. 非线性-动力学-研究生-教材 IV. 0313 中国版本图书馆中国版本图书馆 CIP 数据核字数据核字 (2000) 第第 62423 号号 航空工业出版社出版发行 (北京市安定门外小关东里 14 号 100029) 南京航空航天大学飞达印刷厂印刷 全国各地新华书店经售 2000 年 6 月第 1 版 2000 年 6 月第 1 次印刷 开本: 1/16 印张:16.125 字数:400 千字 787 1092 印数:1800 定价:35.00 元 前 言前 言 本书是为力学专业硕士研究生专业课编写的教材,也可供机械、动力、车辆、船舶、飞 行器、自动控制、土木、水利等专业的硕士和博士研究生作为选修课教材。考虑到从事非线 性动力学研究工作人员的需要,在内容上略加扩充,以便读者能进一步应用这些基本理论和 方法去解决工程问题或者探索解决工程问题的正确途径。 本书的主要内容曾作为南京航空航天大学力学专业硕士研究生的必修课和其它专业博士 研究生的选修课讲授多年,经过不断充实更新,汇集了作者多年来的教学心得和部分研究结 果。撰写时,除了着重对经典内容作简明、严谨的阐述,还吸取了国内外近期文献报道的一 些研究成果,力求反映本学科的最新进展和发展趋势。 全书共分 8 章。依次阐述了非线性动力系统的建模,单自由度自治系统、单自由度非自 治系统和多自由度系统的分析方法及动力学行为,非线性系统的运动稳定性与分叉,混沌运 动及其控制,以及非线性动力系统的数值分析方法。每章有一定数量的习题,以便读者加深 对正文内容的理解,了解所学方法可能拓宽的应用范围。为了使读者从繁琐的数学推导中解 放出来,并通过数值计算和图形显示来加深理解本书内容,书末附录扼要介绍了如何借助计 算机代数软件 MAPLE 分析非线性动力学问题。 本书可作为 60 学时课程的教材,目录中带*号的内容可作为选修。对于 30 学时左右的非 线性振动入门课程,可仅选用前 5 章,并略去目录中带*号的内容。 南京航空航天大学振动工程研究所金栋平副教授参与了本书初稿撰写过程中一些问题的 研讨和习题的编写,博士研究生王在华协助编写了部分附录。博士研究生冯志华、郭大蕾, 硕士研究生钱晓勇等承担了部分书稿的校对,在此一并致以诚挚的谢意。 北京航空航天大学应用数理系陆启韶教授认真审阅了全书并提出许多宝贵意见。对此, 作者表示由衷的感谢。此外,作者感谢责任编辑孙平凡编审为提高本书出版质量付出的辛勤 劳动。 胡海岩 胡海岩 2000 年 1 月 目 录 目 录 绪论绪论 (1) 第第 1 章 非线性动力系统的建模章 非线性动力系统的建模 (3) 1.1 系统的非线性与分类 (3) 1.1.1 保守系统 (3) 1.1.2 非保守系统 (5) 1.2 理论建模 (7) 1.2.1 分析力学方法 (7) 1.2.2 多刚体动力学方法 (9) 1.2.3 弹性力学方法 (12) 1.3 实验建模 (16) 1.3.1 参数估计 (16) 1.3.2 模型辨识 (18) 1.3.3 模型的可靠性* (20) 习题习题 (21) 第第 2 章章 单自由度自治系统的定性分析单自由度自治系统的定性分析 (23) 2.1 几个基本概念 (23) 2.1.1 相轨线 (23) 2.1.2 平衡点及其稳定性 (25) 2.2 平衡点的性质 (26) 2.3 保守系统的分析 (30) 2.4 非保守系统的分析 (34) 2.4.1 耗散系统 (34) 2.4.2 自激振动系统 (35) 2.4.3 极限环 (38) 习题习题 (40) 第第 3 章章 单自由度自治系统的定量分析单自由度自治系统的定量分析 (43) 3.1 摄动法 (43) 3.1.1 直接摄动法 (43) 3.1.2 Lindstedt-Poincar 摄动法 (46) 3.2 平均法 (48) 3.3 KBM 法* (52) 3.4 多尺度法 (57) 3.5 Garlerkin 法与谐波平衡法 (60) 3.5.1 Galerkin 法 (60) 3.5.2 谐波平衡法 (61) 习题习题 (62) 第第 4 章章 单自由度非自治系统的振动单自由度非自治系统的振动 (64) 4.1 Duffing 系统的受迫主共振 (64) 4.1.1 一次近似解 (64) 4.1.2 定常解的幅频响应 (65) 4.1.3 定常解的稳定性 (67) 4.2 Duffing 系统的受迫次共振 (68) 4.2.1 次共振的可能性 (68) 4.2.2 1/3 次亚谐共振 (69) 4.2.3 3 次超谐共振* (72) 4.3 Duffing 系统的受迫组合共振 (73) 4.4 van der Pol 系统的受迫振动* (75) 4.4.1 非共振情况 (75) 4.4.2 主共振 (77) 4.5 慢时变参数系统的振动* (80) 4.6 线性时变系统的参激振动 (82) 4.6.1 参激振动的例子 (82) 4.6.2 周期系数线性常微分方程理论 (83) 4.6.3 含阻尼 Mathieu 方程的稳定边界 (86) 4.7 非线性时变系统的参激振动* (92) 4.7.1 参激共振的一般形式 (92) 4.7.2 平方阻尼系统的主共振 (93) 习题习题 (95) 第第 5 章章 多自由度系统的振动多自由度系统的振动 (97) 5.1 平方非线性系统的自由振动 (97) 5.1.1 非共振情况 (98) 5.1.2 内共振 (98) 5.2 陀螺力对内共振的影响* (104) 5.3 平方非线性系统的受迫振动 (109) 5.3.1 一次近似解 (109) 5.3.2 内共振条件下的定常解 (112) 5.3.3 定常解的特性 (114) 5.4 线性时变系统的参激振动* (116) 习题习题 (118) 第第 6 章章 运动稳定性与分叉运动稳定性与分叉 (120) 6.1 自治系统平衡点的稳定性 (120) 6.1.1 Lyapunov 直接方法 (121) 6.1.2 根据派生系统判定稳定性 (124) 6.1.3 平衡点附近相轨线的结构 (128) 6.2 非自治系统平衡点的稳定性* (129) 6.2.1 稳定性概念的拓广 (129) 6.2.2 Lyapunov 直接方法 (129) 6.3 向量场在平衡点处的规范型 (131) 6.3.1 PB 规范型的概念 (131) 6.3.2 PB 规范型的计算 (133) 6.3.3 共振与非共振* (135) 6.4 周期运动的稳定性 (137) 6.4.1 非自治系统 (137) 6.4.2 自治系统 (139) 6.4.3 Poincar 映射与不动点的稳定性 (141) 6.5 平衡点的静态分叉 (146) 6.5.1 分叉的概念 (146) 6.5.2 一维系统平衡点的静态分叉 (147) 6.5.3 高维系统平衡点的静态分叉* (150) 6.6 平衡点的动态分叉 (154) 6.6.1 平衡点的失稳 (154) 6.6.2 二维系统平衡点的 Hopf 分叉 (155) 6.6.3 Hopf 分叉的控制* (159) 6.7 周期运动的分叉 (160) 6.7.1 静态分叉 (161) 6.7.2 倍周期分叉 (161) 6.7.3 Naimark-Sacker 分叉* (163) 习题习题 (166) 第第 7 章章 混沌运动与控制混沌运动与控制 (169) 7.1 混沌现象 (169) 7.2 离散动力系统的混沌 (170) 7.2.1 一维映射的混沌 (170) 7.2.2 高维映射的混沌 (173) 7.3 连续动力系统的混沌 (175) 7.3.1 同(异)宿轨线 (175) 7.3.2 Melnikov 方法 (176) 7.3.3 耗散系统的混沌运动 (180) 7.3.4 通向混沌的途径 (181) 7.4 混沌运动的控制* (183) 7.4.1 OGY 方法 (184) 7.4.2 OGY 方法的改进与推广 (185) 7.4.3 参数自调节控制方法 (186) 7.4.4 实现控制中的关键问题 (187) 习题习题 (189) 第第 8 章章 非线性动力系统的数值分析非线性动力系统的数值分析 (190) 8.1 瞬态运动计算 (190) 8.1.1 单步法 (190) 8.1.2 多步法* (192) 8.1.3 应用中的问题* (194) 8.2 稳态运动计算 (195) 8.2.1 平衡点的求解 (196) 8.2.2 周期运动的求解 (197) 8.3 局部分叉的计算 (200) 8.3.1 分叉计算的任务 (200) 8.3.2 奇异点的确定 (201) 8.3.3 通过奇异点* (201) 8.4 全局特性的计算* (204) 8.4.1 胞映射方法 (204) 8.4.2 不变流形的计算 (208) 8.5 混沌的统计分析 (210) 8.1.1 混沌序列的判断 (210) 8.5.2 Lyapunov 指数 (212) 8.5.3 分形与分数维* (216) 习题习题 (221) 附录附录 1 用用 MAPLE 求解非线性动力学问题求解非线性动力学问题 (223) 附录附录 2 Lyapunov 方程的可解性条件方程的可解性条件 (242) 名词索引 名词索引 (243) 参考文献 参考文献 (247) 绪 论绪 论 工程中的真实动力系统几乎总含有各种各样的非线性因素,例如机械系统中的间隙、干 摩擦、轴承油膜,结构系统的大变形、非线性材料本构关系,控制系统的非线性控制策略等 等。线性系统只是真实动力系统的一种简化模型。通常,线性系统模型可提供对真实系统动 力学行为的很好逼近。然而,这种线性逼近并非总是可靠的,被忽略的非线性因素有时会在 分析和计算中引起无法接受的误差。特别对于系统的长时间历程动力学问题,即使略去很微 弱的非线性因素,也常常会在分析和计算中出现本质性的错误。为了说明这一观点,我们列 举若干种依靠线性系统理论无法解释的动力学现象。 例如,无阻尼单摆的微振动可以由单自由度线性系统来描述,其自由振动频率与摆的初 始状态无关。但随着初始摆角增大,摆的自由振动将呈现非线性,自由振动频率会随着初始 摆角的增加而降低。 又如,单自由度线性阻尼系统的自由振动总是随着时间衰减,系统发生周期性自由振动 的前提是无阻尼,其振动幅值取决于初始状态。然而,许多未受外激励的非线性系统会发生 所谓自激振动。其典型表现是:如果对处于平衡位置的系统给予一极小的扰动,系统会偏离 平衡位置而发生幅值越来越大的振动,但当振动幅值大到一定程度后便趋于某一定值,形成 周期振动,其振幅和周期均与系统初始状态无
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